160720(4)

Ruby

A Somos-4 like sequence connected with the elliptic curve y^2 + y = x^3 - 3x + 4(2)

もう少し調べてみた。

def A259419(n)
  a = [1, 2, 1, -3]
  i = 3
  while i < n
    i += 1
    if i % 3 == 2
      a << (a[i - 1] * a[i - 3] - 3 * a[i - 2] * a[i - 2]) / a[i - 4]
    else
      a << (a[i - 1] * a[i - 3] -     a[i - 2] * a[i - 2]) / a[i - 4]
    end
  end
  a[0..n]
end

p A259419(100)

出力結果
[1, 2, 1, -3, -7, -17, 2, 101, 247, 571, -1669, -13766, -43101, -205897, 1640929, 8217293, 101727662, 173114917, -5439590147, -70987557871, -993401657957, 2105332714614, 208894282701569, 3110590234593151, 37334338699443371, -891470356091782993, -33292234868859857114, -655072772294084771393, -14045914920360093145657, 919538273959301816298793, 24019180912693622333908257, 1805787171843297438920673386, 5003072880188032458178019857, -3415515902173521091667189702779, -257824176524832346191844895121199, -20094926104933993936043033252874881, 431981247415834826339869646090269114, 150835563149939045587529434118613434693, 13927525875390894766854782571023157733279, 832794160192635531130697826043404975430803, -158249927000280982869109034271384686309140933, -28406220677339887308317388167076748335892327838, -3496642154862224645493263965088588732877815492557, -304481010479259440502262475779778040702091178683921, 177127186300032689845062893891889053557224616302702553, 25067011913320846385124289923547479176287010760879153949, 11155407821583903069966356216864273781732837755290446555734, -298411846885982854150150543258986615081624610296120790198619, -744794854717330216405074737257275135412406442837263435052249579, -335003629758061575215941636033513107636468589882179534307579533703, -140218009057827899045836545236461839253667767075439533965489968026949, 26117529673934234796016361010176735319675633187852638493510833496099502, 38145480094657115205127138478770382441729183357304922224003051074430839633, 22074564826581182229221341989691694353748153716373122758763717559555688571543, 6265561432926486584172909269098864753201270249416693591864289328182672549938547, -9506395377399646026287235294879435515196262939783591512681667010787803950015746049, -8588732411333215882389740136248107094858583430420544427146725508583587959121505920498, -6531715789567898218225444323840647168619336927625000553710192757688964307395377232468449, -1863081508339284971328360993002855532980729095075026497964568313055113066641210588577469649, 11780324769331822013289401779989153507703315691257013875589337480711383180489750132596331164849, 9363058732937667205377956670125700308182367649203288286119369600119248809071354888441594113286049, 23917175561629622451952785382586258590107322388341437725811052247530661835489541511860354026558068498, -10064771234038465341025933360874386342170064266887424205363009122154960768938397548990965198967361191551, -56557721802222227299435396539023453431007625914127916515731506063686299585398202124655445571883847433564947, -155291195236034865999169682291622228979291377111093870224056016159387108794201034138969027779274983670124669943, -335882358306117400078939086784450635333845326848900910742221435634636378944292582189625359609494422480871342986833, 508567380167939696414659731236666915254637485498102606548507494050674541172799159447823822151856233738095063966488498, 3391101848414295974901535547359272379506293237374007041025921608375601230703429788689145362108981924646631906695844377349, 12331244045766208101882557503781116735210411159529958186470216406864876600514116514459087521450511886807957976584368245187303, 15565876380405318163500189004899727567082897017725717080832826050210811132032794460791088061596463368346556851161377361166848779, -195203450755495263204386087136530009612609720411342497833413672283134632402332407774090981632674985317203076995959660610798019255781, -924180709516989517629704978374536793865664590349599070070682112246210079647455090349063134526053796217884279671261131530983116268103734, -4256672698191523197914979388353473415721221833181768756701520570985550631347338711702394296831211182948304238973104050828611060182955864349, -1489976140940680866963468424747804657211089782605421320773432229335762094834966634373576007627049245295906173432953670751822155612560312132153, 271413133151273843436136292013416347626751356187568946845096142791641997889738224573555068104889908935428560670000967472200636434362289810213884721, 1252500610320238551774572656070961217829158519486919845951141178025555971396598212057895752627814533868902403183733460385002255793081082818010855041357, 17744207795203960438168850643373984042026147400906647250650187033107493177268123866064542208002481131838475805463615844032062479528748332892965974078875838, -73650640040834379769810254573142200710052326589421252558866912895447589468943255098734349384326998603947473791027075434994367057818908900805897638284043894267, -1499943562620811083000767542354038127898279640628638050573377575014082057663196257966884210541011688527293027019238771157372036925381859369086663783958422049660403, -25580607921983251864270808051431618722213365413702417373409974962969729909413765756793862731971583700016669371046108591310919347115175190335463648038484062249361100479, -274200121144332115931442393932618638204527972870261434731376734607590996156956218623213454009863009871750469917428427068253844321879720684689563597140840619565032048005893, 3300484489247772480875978525815952745696387418968834645683711580978658744094094615986177434600192349700541371774080086102950650312257050824347743124140018100122951717059262886, 106413407867634289645926036815411786755781279925460094857232692921140884191833267122693528156845406927925795801873054286722928343069108678685675680348292309381334308335709434932481, 2418166257371185357286947856536390866903577122383739915082543198692928119716187354624253746354599903335715269248346375988689902725009126143863204737473877904374394776461480232691601999, 12190706317624296955486889521816795721669369601033995768978345181823402711984789895425836756542603659929208811366402589546569859577228528016124229125930901120302067750878991842795002309979, -1378668331737483098730133627065587313578991384834855801913108059740786183117663216177650176049933993124711603199809227462121239311207990795273717955821765269998297611383893691723909596893232657, -35518918877055296221930366735552167059265615185723427456202371116293120698359432963510418586676237076966827012825912794150127276462377027184183215794617763788834947943834717488329256832181025485386, -965081317536263013261173149530340191486419024505909305658564002981137916151356119208604173827051787247460122856829299341391434790671502931043637116052146751318484547677748454212805442595513810758367457, 5654590476372863987778189416152826243014658824063763172511308713155504430509505000653379179763643901467302695352631831779014927487789458081509115175821402285810268545128576821916089771238464620825896823607, 2172379476513667759849727470690845219623088250926035042086063239844613740532775448484732130882500880469769830662919161595928038224244775897631564512196053774265805525721338301275122260209948084535615810676815257, 59925732768094264663282155604007407721384910208948519647528968210179418130047332142530176517257178623793219897711074500195576419516314391427793116843019889952999459493707236570621125417314717452820027949065329118593, 4538868417181926263219882117754640368646474222757457539133262806496567885145744412089858194272062815564112875330171182463570775600177659837068693396288754331371704325988399386339527610483042798873190529540346602747173114, -161485743505651378463555325285680352286811474337300781924506667560422747519335438409477573994280736659394041435889593953576299835378436227575050162386133632381446891578710270864418918912306373940099575105152259075814019916207, -13937932275193699438087728145210307899797991681367185744432272397238035443665294278560264458847057839849683339386505016545751787859747939114093591124722768430401397009005776042505949007717589973546721043686828783742506175236026571, -1490846783734898276257936429444265876136810732795056304803678083718891409334888772232995160701217759821006573876497305881615414420188461339977530594021748331582521948206139396224692081547009717097734583105561127691671242944140472729951, -75359612916822227753435841002891608517966786324191568620766207007566048629645831272484758740991290490999415171373757280777419469791273545247646476908038619963298458799646721485302265184224323906594913065983038113167855058419117386132663169, 7259259709276969048490531389359137170974647157312460559621704542219649390433238228338870897637463797683012404637901547344360685034370440637876919459109414705417217245193712899692052766027952310517726202027309623013628863147897332034110764849386, 1183928499797209358843319332475248804552105651404588151158029036229776067229571479009273870963144360163571804172192239852700338521136132319665836067164100261704059252384548953944017058015278554459678692100547064307279272315316105654370334101330741157, 165886227038394510801937736578964811128683833745561604746947314843426227475382273859181583433492220152178019566244779020012766099148563949405494011212525959911400203167358774759249806837900820377322620926619247128346979562839964598610682721966709071301071, 2620441914772628448135973413103568973254009277614989868984241685227516824023357820149949166077485511477661575609683115757077967061383052619496237557374220984989208217136937117424397921816843065757649458436603079281562367123348988246028077415574603647758851747, -3363404180851814523647394351390772553122056236816466498528875960807037554552379372685726135417407748878325466991904275362093149353401462916767088146879223162251600373346171811137834065897698151478557654587362748032971001830258001295952478507401170606697367900351717]