161016

Ruby


Numbers n such that m^(n+1) == m (mod n) holds for all m

 n = 1, 2, 6, 42, 1806 のとき、(m^(n + 1) - m) / n を出力してみた。

# A002378, A027480, A108495, A108496
[1, 2, 6, 42].each{|i| p (1..2 * i).map{|j| (j ** (i + 1) - j) / i}}

i = 1806
p (1..10).map{|j| (j ** (i + 1) - j) / i}

出力結果
[0, 2]
[0, 3, 12, 30]
[0, 21, 364, 2730, 13020, 46655, 137256, 349524, 797160, 1666665, 3247860, 5971966]
[0, 209430786243, 7815642080822311372, 1842172677508006361457030, 27068294695622864223661876860, 68747114771196346634599779308105, 51995580380757061883555053636996008, 16203922234330403022065457496750867212, 2565538967691861383272015720010795808360, 238095238095238095238095238095238095238095, 14342873609819569488961603067249476461912660, 604706016535852711096905142634760389224113298, 18893606186707513969238956385191055331615851652, 457357961772832375830358252720995759633166849365, 8885356329326795471469527650957128831318446568080, 142531207297794722689578406542997505916921421334040, 1932210015268395856950534844654492198437206227033488, 22566719411917097464870152170381846044346375669135067, 230757354072215883638675726231563440086105155731675420, 2094307862430476190476190476190476190476190476190476190, 17067911533706202630670756225783231663404873253141292620, 126161250477745183571741733219470930077771090807275001953, 853193736165100494703380849458872428938666374099616987832, 5319050372538209496338726654833686823964257138146991556900, 30773088264621565285394668603793260921347176744824364071800, 166189917543243862866625469815943088867361828212443069708775, 842156041267041655108633775815179904691300828019702936364068, 4022963176201284066265844816691977830766855321467832366705322, 18191336995256479068401689883336293278514718377959409176564180, 78156420808223113720714285714285714285714285714285714285714285, 320113171732784833789860056523748528224766673812386431282702880, 1253717757959014127356166996234171813320179707149394181598940208, 4708148194882508736483908999243374884691108872703027336359482912, 16995899032742749937632136084478944075315083376059154012667067635, 59112131089883703093113415021657611040003151477624972661336263020, 198498963153289802290916991914666902717592881551493593523136720310, 644799726347573953356736997529970229853127009750144915077689150748, 2029763151977798947798740428623082082547869835027523342602292665977, 6201957869995272422391501015673916564141989383104838321619530237640, 18421726775080063614570300952380952380952380952380952380952380952380, 53266792787942592138981526763318691816959046761946079082394211906440, 150130937545296572356771972164254457814047970568738777235893533016063, 412946984929292083807232887828857908531144346166954570311375409499892, 1109726095000330115608877494140896123098582162619376378406340349669570, 2916680122884669553141083861204146851787543580160542790378843035016740, 7504771469273413798511497152631923464863039624422925125359251349856645, 18921632394102580059691100348930550968092385846651928962658896037156528, 46786861866656207456607155652186450387010751449653007928680606534505032, 113548695923534284914421835282373872761884976728793348587042763651258800, 270682946956228642236618768601190476190476190476190476190476190476190475, 634261399981355807743562388587558125488777230528612232456930414963866300, 1461821974063450228254443935211746726057043423173044479305808953367917518, 3315989162048185987890456702745318434758631152523279149600227567657601772, 7407682878199337597667928871664012146699333697622721649292992451728450705, 16305959445412065052734764171020147457412190603809860823232503164382207960, 35386358322783847583370650274822471042458964390846272985107742970799805780, 75747709251733017049047580436349958730454042402369272737141288698931744408, 160012692408609760728870512722049914882222765850594979079834512815370110487, 333723823137376206801292634143055279991954652806130864534551869173044990660, 687471147711963466345997793081051428571428571428571428571428571428571428570, 1399373402257098788850805439082443706897186965738684241646762583312950745460, 2815745236195619864846837102973360898157579880970033893526241696266459932573, 5602660879812640282336016308580310585418280996755276751869514211713330751552, 11027818022601542421292474762732181700311427111013387051376912762658393299040, 21479543405243377912073533917908952539182623300245636311869713522139049711680, 41413309484527226031375710580716306174804139356641135677149124218645428455715, 79061896127114104527104659045107524152773035759474157972088596393643375877388, 149497508888060199246307459402667126792378867703167663812264397275180939770342, 280066788433570662957771773456296927305630005426892284747583195071100611596220, 519955803807570618835550536369960081666666666666666666666666666666666666666665, 956884907083219600889061041624563334199499957812693194967849791511264469906920, 1746015344708175330610778845438342696766822297817224651029277968531108622949228, 3159611564958945157634617065899422845381210533792003124867224230125219524312232, 5671718373647523140830443162960803670165060383152426069031674269123497162902575, 10101480631109092736857664534633305301347771283053995310703092919928686959402900, 17853985497846833559262825125742919383586146910019846177491866695671301756894450, 31322173582157330273979506449352652845587042361820799006464345217822880756118468, 54552998344293406164545935299932682328519742875268086846921548033128235838172597, 94344293172107451428551861007647472386333618718484831635287634984625948754038480, 162039222343304030220654574967508672121904761904761904761904761904761904761904760, 276443588179307714196042007681086513200023230352498518387882094573842319851913680, 468539664357421253350179520914641948220092260380453083083392674852572783600455483, 789057553801682022732132091434756704627193813315535782600377058708261048054046812, 1320565692159728224037341725849385444420705654718266507663753219362593019172749310]
[0, 5063891814962052419784902203182257092458546990812068193643823130998757442290879551090213560145379936219249849628770758640017859890634403635603166131594491340865459891056316808940007004029905372464285973289672834067858679623859811439065402976733698976008987411881046320614115593736321638348775494495923687433796793065541185787720835270163640626857845357548861135449920132237795797141592398850073610146697925515800346174644364330327511805759042954734479197990703306851767836049532751172043812288803557808640782426715804157466547638003265547721, 7968737712574573612613374788545446667777309316310405501861813181409603416495252369145778807919731041050193822483386001160860117317714586642815991525807898214922488951398363373948070863204900853151266957627262479239599135907772557464743857420938903995196253726934019420658613460574310410447761398943637103918003094484250255770503777623339056930504521819242549344221799425428944245292154009274275745641326435213422116590777384652424433235189328929144592563243765822655188584764490480166458749180820578361763394250468226594857725621434706360163453513369584302984765145921548490846963896113664986878535240864319495741711060849305584540264356751671757801781854649264414551561777268066413597414942135224506339212615374527521118638507815705866917769820920609035024463405357268761942625839296502680714315004194029956554054360190533179540354913817342608710374037893164, 46311258566433242834001354376132187695983265267551440585728086998350048764303069328483872249314978951339019719491509284310218504030483169387131134468981002332910699187494943218973853531222437323491705710751640472921550598728124857044244386323993592118528871844507942874809847258222921705404467411340217499553946444785202940557126890635367573685946301035040252264505911761494231824533775617765447430358315742195691448512555128593033635022388134941007466594488733510190800329444899747398496089543028167096949841186375877826371988821306066574295826014467244085168633166226103847701408736621815265056597351157905892058494042527048592404528288284905202725882297648464997870013140487516084622845589585359858364980308012074821516723160234062401978731303184909567417026585889393355032598975998850196206837218437089484511695259891097142224441930365213772583546377410805523513889061683957631309242293898973532066421564265714102069150614366458308891159284333720028666499751006659549275806975429519423309015355482246785833109870960729697038435335104325341441733592252538380757029805592152760867730, 605452517300830983872974517224456567282963692348707074927224786019203665786765930530806766188481147880718391174170580049556711119639651838280024615475030491864681467316746916552265309267026179940846983937136467348060039763871333467153631733431322717804939850464362924525948848076343596879466248418491417911327398109498942602557133701052073119916844562114760117495026533732291117774483230453917094802574420239715120213662617764310440939711710821107585092706091674659160039945788119890154051212712276445512618784855354684737874730674659414666317667734707760714213539142809636733467976742515284565830536890517903226135678557146460818682325828535426706911785195083456801586705876333812334942321066316212720654966661544258435168577865744435221952224075986687798427399455121204684104471170365814990985823794748058449790162232179058792428861215937028481343910423199385396041952087684340428826911147000277101813961003700951178360463614612009085547523505204485564358719769640431722362104831325265005724302323220843226905987107931872267708256384518114654450611340577662945262503551325391036371312720579916651411694183884623569090475677316774311227511927673801368695822381804429562864646649717839300191739793877723622551014805701642278300942053367304943134783378339157020, 72877203174984175714323132522620255870929212075741833355765752386183951810263054259737617557575692863008927602558269534010369661173783439130861574078782865958347178479610036391188312547205785426053817372972988342086268681251944422404865116879169656555865177839469744044812245632522881348695457491684135729778441534492210353073975368944080072180511931755352756605839204638450123153676629903935250756459148838544462585240633967007145059238169316272801188545002241507574491016602198283476561530583702096974272113006896852697658057623933588687014538690164162119760608419660972061467550843980170148626815347192837614487018961643749603854280915790861826752460563186959602386800302758140739497972517325824248735419119966736912704534624453027487116625638328447564783906369191928302284971286430844702480427136707653278484610054013277772998222356764851732734249626893761880737113349188061557609251157794019463821982958266025686591606006973921881517160006588859042874566300335758746052153813932049445499828212227859027488398941798010131210017921545200546606454987206190095102265590304574340912125875352762569202017912461176645360720358340905280470229099093350971002302793971686366350725336772081701449731107375305962178213343335330844763282557624635987475288870877613909816964279752544847019867274436418118670220335751011943377926919674350490596328057674325515271011334952740062170400408044697211507985108945144155, 684605777319032573399618326216271533424390020132054858355505327056143519291469884021943660078934337409427126892664360501747276049742869725621139843497164175159869404428100546952230264004356096986979349764116935711784087020272283777981363931219530704937875655693373939496935803363791240911684099012119886891392936228086684231617244963038217596432988617763415528977798111007175716427134807771466696228531573968915748761877142801291709256367620122993715768529454004659251454329707468756223662533299254847561871461319958929951562127899416666783115815077817659869927332821540077246726350472882339813914437520450772604821005705053789627667810348450412215778215362933448265473086306977056893216300119228993758404601352104139407695708675053382447356452706701621574231250645948770374078266936853647016849084051493231152905840488818732358139593488646840313133942405020225979942358913635055321681323090441238016713606762142039846225394003178201865438508931959835534100834586309101357521148282161475870403928146625074167826108598643750786426493739239117835623652655218602866518354659332853600351009306040023776637087779402739692418496236928900165314862242762022573080883771488519286205833473504539423635830457106533377645614191652859183454533148812739031060326989138129739066161594456521866342536180559475954086983820947209865585201727255663826724095767739412811313116855476396592423630352975597758995174248628807797066331475967853499044788614405289151829299730803481293680132819746841448444792416673432975290477772762846740915027740456, 423534456970445472668641172964749303766462146408658318300735399110392799013445112127218231307898874626347813401376909347693365058566102267182189016932259846240243346642398450372383213375355119132541021819291694546534756096252410900945312946754783603382161390157587749105062597697675559478181046372046626789783613949068768952877986283217993330216719009750045777129374938240737931031036386875028437604273534191301683664296282685850022483084125133417761073114915203982156703761776379792347836838742647250130034536857397760855462903175437387785377499326259974557649446805771798372106978581030937527294913546531706103121696396423666399450999326050674727751028841429497548666919078582779346504690421495534807524356794316921421588000920357289449818706627721842917047537188539631845558252088378890232863978337973497652360861460619489895095565892208726373944324139249821354604109851091807417033697116674305744615108731840748160739864905821618296269772627337143908441133592300986012487606622134572802528346306185931896666362163415944210046907970355187432771414139443122141011340943205875037258269949056534092698377151333981999787199380673311632668297062504453241822976619333120279214483131554203478488897528048691827724295708792383118930715142922736764182583539613012048042188229325635622986043309205344203574436280321146874102184453754623832218069158768331903993869141964461565029247865802563674097328000471144819393544842419324372465703694323745972809964864305408098500597305369026125543192327617145313662623528515122878400343526617545213522838423158493240638197871566884793806417811586549119309743086889255186442017628210441791785580324, 114682410001645695480990253648075242443203326335194421149498034530268772020754170388727801476130961078999098923717079108811270749028519294102483180441822356303336877591722552228714385012178215883212554518198042529530592355295254097986167038128270125162768645987961496357748163467204594541301288994457844481947133908292570433698934790061826757666949083339030493822320141917718626975091375253585658880155108161880107161534989975312323528025757869788712300802213574165193305275239528784717049823393208485381036603519917187998717127246374009308816475465424586180643653669417659609028118652331557788763171502554889265436755621868505180087971072722196092666693160026561290053834235700535526781065475522994774618229234423306242780555407594896826093815565802515213503767056261005673654443070503656430291399398748631927230380886384816971492802603350276354534347879964720785149559671128346229909500239349568131018389410075731898860280130139987211091486783591787490408526689163202407342673773370861671575474597469734865378966796815625568547229184091351419192417155669668986841435726546790103908811842526220820750518628905130474222919992339159668687366371251965063772437178872959230222422475483861799508089813635946637974384444241845486324640187165245171366461429155929298101952013138496338295418763291536484434573170021966408330878360518783547960169035223253637729070609617354961906645750495143954179235489690854915744077518904298248636451838581190704782028986266463943549011793709212464436534329445821735732195091919092144010482408022453818146936729929266036516037790109265295293750677776174465999891220000342211650047176409240159861063194290041864362488667169532282165053404412021890041422297993354087672781972824351292607770557160, 5537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165005537098560354374307862679955703211517165]