仕事の部屋

Maxima Zeilberger's Algorithm MaximaではZeilberger's Algorithmが実装されているので、使ってみた。 load(zeilberger)$ /* Zeilberger 出力を自動でシフトして係数リストにする関数...

PARI A386379 a(0) = 1; a(n) = Sum_{k=0..floor((n-1)/5)} a(5*k) * a(n-1-5*k) を満たすとき、以下が成り立つことを確認してみた。 For k=0..4, a(5*n+k) = (k+1) * binomial...

PARI besseli Transcendental functions  にあるように (x/2)^ν/Γ(ν+1) を割った値を返すので、使用の際に注意が必要。 K=10; my_besseli(n, x) = besseli(n, x)*(x/2)^n/n!; for...

PARI A386558 f_k(x) = x*Sum_{j>=0} binomial((k+1)*j+k-1, j)/(j+1) * x^j がf_k(x) * (1 - f_k(x))^k = x を満たすことを確認してみた。 N=10; K=10; a(n, k) ...

PARI Fuss–Catalan number(2) f_k(x) = Sum_{j>=0} binomial(k*j+1, j)/(k*j+1) * x^j がf_k(x) = 1/f_k(-x*f_k(x)^(2*k-1)) を満たすことを確認してみた。 N=10; ...

Ruby An identity motivated by an amazing identity of Ramanujan James Mc Laughlin氏が得た結果を確認してみた。 # a(n) = 99*a(n-1) - 99*a(n-2) + a(n-3) def A...

PARI A074143等 A(1,k) = 1; A(n,k) = k + n * Sum_{j=1..n-1} A(j,k) が A(n,k) = (n+2) * A(n-1, k) - (n-1) * A(n-2, k) for n > 3 を満たすことを確認してみた...

PARI Fuss–Catalan number(1) f_k(x) = Sum_{j>=0} binomial(k*j+1, j)/(k*j+1) * x^j がf_k(x) = 1 + x*f_k(x)^k を満たすことを確認してみた。 N=10; K=10; a(n...

PARI A059297, A185951 and A136630 最近よく使っている係数を出力してみた。 N=10; a059297(n, k) = my(x='x+O('x^(n+1)), t='t+O('t^(k+1))); n!*polc...

Ruby Stirling number(2) |Stirling1(n,k)| のk列目を求める方とわかっている場合、以下の方が高速。（Stirling2(n,k) も同様のことが言える） def f(n) return 1 if n == 0 (1..n).injec...