仕事の部屋

PARI A386558 f_k(x) = x*Sum_{j>=0} binomial((k+1)*j+k-1, j)/(j+1) * x^j がf_k(x) * (1 - f_k(x))^k = x を満たすことを確認してみた。 N=10; K=10; a(n, k) ...

PARI Fuss–Catalan number(2) f_k(x) = Sum_{j>=0} binomial(k*j+1, j)/(k*j+1) * x^j がf_k(x) = 1/f_k(-x*f_k(x)^(2*k-1)) を満たすことを確認してみた。 N=10; ...

Ruby An identity motivated by an amazing identity of Ramanujan James Mc Laughlin氏が得た結果を確認してみた。 # a(n) = 99*a(n-1) - 99*a(n-2) + a(n-3) def A...

PARI A074143等 A(1,k) = 1; A(n,k) = k + n * Sum_{j=1..n-1} A(j,k) が A(n,k) = (n+2) * A(n-1, k) - (n-1) * A(n-2, k) for n > 3 を満たすことを確認してみた...

PARI Fuss–Catalan number(1) f_k(x) = Sum_{j>=0} binomial(k*j+1, j)/(k*j+1) * x^j がf_k(x) = 1 + x*f_k(x)^k を満たすことを確認してみた。 N=10; K=10; a(n...

PARI A059297, A185951 and A136630 最近よく使っている係数を出力してみた。 N=10; a059297(n, k) = my(x='x+O('x^(n+1)), t='t+O('t^(k+1))); n!*polc...

Ruby Stirling number(2) |Stirling1(n,k)| のk列目を求める方とわかっている場合、以下の方が高速。（Stirling2(n,k) も同様のことが言える） def f(n) return 1 if n == 0 (1..n).injec...

Julia 128ビット整数型 Julia にはプリミティブ型に128ビット整数型があるので、確認してみた。 println("最大値") x = Int128(2)^127 - 1 println(x) println("+1する") p...

Ruby 2^n に現れる数字についての予想の紹介 この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2024 の12/21 分として書いております。 0から9まで全ての数字が少なくとも1回は現れる数のうち最小のものは何？ という問題の答えは、 1023456789 とすぐわ...

PARI A(x) = 1 + x*A(x)^t / (1 - x*A(x)^u)^s (2) A(x) = ( 1 + x*A(x)^(t/r) / (1 - x*A(x)^(u/r))^s )^r を満たすA(x)を展開してみた。 また、 A(x) = ( 1 + x*A(x...