180708

Ruby


A006950(1)

谷に三角形を積み上げていくことを考える。
（ただし、上の部分以外は、ピラミッドのように隙間なく埋めていくものとする。）
このようにn 個積み上げたものを数えてみた。

def A006950(n)
  return 1 if n < 3
  a = (1..n - 1).map{|i| [i]}
  ary = [[n]]
  while a.size != 0
    b = []
    a.each{|i|
      x = i[-1].to_i
      s = n - i.inject(:+)
      t = x % 2
      (x + t..s - 1).each{|j| b << i.clone + [j]}
      ary << i.clone + [s] if s >= x + t
    }
    a = b
  end
  ary.size
end

p (0..90).map{|i| A006950(i)}

出力結果
[1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 13, 16, 21, 28, 35, 43, 55, 70, 86, 105, 130, 161, 196, 236, 287, 350, 420, 501, 602, 722, 858, 1016, 1206, 1431, 1687, 1981, 2331, 2741, 3206, 3740, 4368, 5096, 5922, 6868, 7967, 9233, 10670, 12306, 14193, 16357, 18803, 21581, 24766, 28394, 32490, 37128, 42411, 48406, 55159, 62777, 71416, 81182, 92152, 104494, 118434, 134131, 151725, 171467, 193676, 218607, 246491, 277691, 312677, 351841, 395537, 444314, 498852, 559727, 627509, 703002, 787171, 880896, 985043, 1100775, 1229494, 1372499, 1531086, 1706958, 1902121, 2118469, 2357947, 2623017]

180707

Ruby


A316384(1)

谷に三角形を積み上げていくことを考える。
（ただし、上の部分以外は、ピラミッドのように隙間なく埋めていくものとする。）
このようにn 個積み上げたもののうち、左右対称なものを数えてみた。

def f(ary)
  f_ary = []
  while !(ary.all?{|i| i == 0})
    a = []
    s = 0
    ary.each{|i|
      if i == 1
        a << 0
        s += 1
      elsif i > 0
        a << i - 2
        s += 2
      end
    }
    ary = a
    f_ary << s
  end
  f_ary
end

def A316384(n)
  return 1 if n < 3
  a = (1..n - 1).map{|i| [i]}
  ary = []
  while a.size != 0
    b = []
    a.each{|i|
      x = i[-1].to_i
      s = n - i.inject(:+)
      t = x % 2
      (x + t..s - 1).each{|j| b << i.clone + [j]}
      ary << i.clone + [s] if s >= x + t
    }
    a = b
  end
  ary.select{|i| i.reverse == f(i)}.size
end

p (0..90).map{|i| A316384(i)}

出力結果
[1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 5, 2, 5, 2, 6, 3, 8, 4, 9, 4, 10, 4, 12, 6, 15, 7, 17, 7, 19, 8, 22, 10, 26, 12, 30, 13, 33, 14, 38, 17, 45, 21, 51, 22, 56, 24, 64, 29, 74, 33, 83, 36, 92, 40, 104, 46, 119, 53, 133, 58, 147, 63, 165, 73, 187, 83, 208, 90, 229, 99, 256, 113, 288, 127, 319, 138, 351, 152, 390, 171, 435, 191, 481]