2016年8月29日月曜日

160829(2)

新たな整数列(14)

https://oeis.org/A276258
https://oeis.org/A276259
が追加されました。

160829

Ruby


A064098 の一般化(2)

さらに以下のように一般化してみた。

a(1) = … = a(m) = 1,
a(n) = (a(n - 1)^2 + a(n - 2)^2 + … + a(n - m + 1)^2 + l) / a(n - m)

a(n) が次の式を満たすことを確認する。

a(n) = (l + m) a(n - 1) a(n - 2) … a(n - m + 1) - a(n - m)

def A(l, m, n)
  a = Array.new(m, 1)
  ary = [1]
  while ary.size < n
    i = a[1..-1].inject(0){|s, i| s += i * i} + l
    break if i % a[0] > 0
    a = *a[1..-1], i / a[0]
    ary << a[0]
  end
  ary
end

def f(l, m, n)
  a = Array.new(m, 1)
  ary = [1]
  while ary.size < n
    a = *a[1..-1], (l + m) * a[1..-1].inject(:*) - a[0]
    ary << a[0]
  end
  ary
end

n = 15
(2..5).each{|m|
  (0..3).each{|l|
    p [m, l]
    p ary = A(l, m, n)
    p ary == f(l, m, n)
  }
}

出力結果
[2, 0]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
true
[2, 1]
[1, 1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610, 1597, 4181, 10946, 28657, 75025, 196418]
true
[2, 2]
[1, 1, 3, 11, 41, 153, 571, 2131, 7953, 29681, 110771, 413403, 1542841, 5757961, 21489003]
true
[2, 3]
[1, 1, 4, 19, 91, 436, 2089, 10009, 47956, 229771, 1100899, 5274724, 25272721, 121088881, 580171684]
true
[3, 0]
[1, 1, 1, 2, 5, 29, 433, 37666, 48928105, 5528778008357, 811537892743746482789, 13460438563050022083842073547074914, 32770967840592833551621556305285371426044732591005957081, 1323334797809963656861785234880408064260223167114490923392574512330556652655057425980815313, 130100886304103216096269302368140024854212683500400145519844606400800271582536062584259137069206125145839685186927848217995891874083713539249669145]
true
[3, 1]
[1, 1, 1, 3, 11, 131, 5761, 3018753, 69564144001, 839987873581797251, 233732149587751710483796746251, 785328685279672432967483833110876164468741280003, 734226246973363127354668827312570246092792043625372932024478449584047744277761, 2306435732933677342690218910410724121175682882186356562594762803229906069677645031853562876118134874279048543333995555830906881, 6773782608308607921398307560281896628612366852653747511189663608340122824020406568922638591442551019855232002600197992308907488200225117068985140995649272949733569058994345906663492344363995456631219413761]
true
[3, 2]
[1, 1, 1, 4, 19, 379, 36001, 68221876, 12280278789001, 4188918283943281893379, 257205421755835764162969182531400019, 5387062469611818058343633992667773233961471182929504082004, 6927908372607709242921886981147028231825029096877908213897294775300114330023800443884233897001, 186605375934922387857601775672728339263672258577514850692255800124258042344904969475053964621972843495797294490915100392589897931218837185344487436950001, 6463924731565789748717381389326928418912455841267402289666543409508337236592244286361773394326348423957520817154000596666929983199728073037178959969488229315600051975036667717975274416650788541795856411232140785270877154019570256916960399600153001]
true
[3, 3]
[1, 1, 1, 5, 29, 869, 151201, 788361985, 715206722963041, 3383050750802928506227109, 14517483846596507658258301721952167308829, 294680307761986210798652457911736924598338574909564950862166109125, 25668099647068333730772755179523699016703000007135936054352751420657160760697941598647779038581798633560641, 45383301021980557333406393682714525864001145991551481824018549611679673866601759571543522764660146663827747472936374577423898592827586117972830834656677776143295022098385921, 6989418557670570559224521036361101534726233194778670624355942501065353051026999536101655142436696117816980979190040512939162106385398062396473108100118047199470994321807500550964597993037097140344764576047929584675817292643713106218087673196762756732960495377627132020180878703041]
true
[4, 0]
[1, 1, 1, 1, 3, 11, 131, 17291, 99665321, 903016046275353, 6224717403288400029624460201, 2240882930472585840954332388399544581477407095086361, 50384188378657848181032338163962292285660644698840136656562636145266593550842871302412156442811, 2811208559412471230637519057535445324451041635392248839938340627248170057853220869446189635601250468348340035702397415736552020524798639195337707713250514159543533558279384531, 1269598770915928352522144806697712468901587133211528125405892617159616248853266216723546718859369968296475291160917420714387931467235812999865697447124057749943918124261530732961947316328936851840140632972593072562320049616102589187893389343676476254049367981004869947881523987444321297655272481530113255109514041519833403]
true
[4, 1]
[1, 1, 1, 1, 4, 19, 379, 144019, 5185404091, 1415179768826376436, 5284257989697826589787882104688841, 193886796198316302609610159795591363955441027433554915785933561, 7249596961072679698014466904615422466867250458927615154646078349048556138424538703736914320705810739233314332782089, 37137794968324076485728174380391585469816068104922770223552662811008716263188116450430971162232915566577087308753507915018662860448413237855369987021769197593804620001989555485125411770207665386686195672506830009, 261004632589512487655184438519847498867072182865383138396295908825107290854749159603013357209895399759957067885294876451585511393503895394768071451578004542805568586027424372087170491543242200540464944832523567718409903697699462350262507642302202258529332331568657784902608171430321314108972139801528903395359876504647983368083521825482971592670738820718066181665059651370910364478336162964]
true
[4, 2]
[1, 1, 1, 1, 5, 29, 869, 756029, 114316120969, 450626741861055934585, 233676018964684397003430348639837077641, 72225380030638430493541197815017288708673420851319338330402348359152761, 45632282449338403696075421010615641382394468712686132028955968874313373205723965077848452104958603411863444096131902052843340654541, 4620909076404181970789436057295624232009692382255591496853842316896650562529170597461241361158662037437906662980426314411411792885328400364055635812203998674196208747516540844382870957334419580743778079447694461015954620563155000434844725461, 91377800713138699025855847253265802842942468953679668328972158971258113165068878920728528406589395136343802435777790341344822060931189880886167281297872605643715163345273346145278851783478126399319875713017225142100345570520334637665453451868010724759961636507881021511556673872601178671686807168295174136841594698768379818671442373444053933219008068500605407241348953043147039148190575025377115145602874188054349153083566959711682115362353325]
true
[4, 3]
[1, 1, 1, 1, 6, 41, 1721, 2963561, 1463782794041, 52260001661933154192006, 1586930722664297523633014981207512858822321, 849771311788699332338627838007675807324331648618337934893978705260688964165201, 493318602513140887603197778897668073117371317034933936007977269425505782351874390118448027523906097795918526168908329849639959267289606409993841, 4656778336132108425663497719489287557286881604578634112940424907919498525429574526083610013565377158736442140591707156809019417929456570939509144068033259989717186688572990113119723003022780753269691792035626226778767443474949077032058804457068555130968553521983121, 13665110998331046746804077801848280417226859681429244875068305939869659784960161175225410996652420130497392702144072547854377985517714064558468463364773558179601459512748134434274941710425937019861138477549114102177720720634299400904603981834042526516284676846956963908743861577542248115178903842604409172909521511051629962922364647253171784123534916883857478466287191095234740581967297988335714227521564672120153486225975397557515270887646894412160836846864862511526209172459413935702406]
true
[5, 0]
[1, 1, 1, 1, 1, 4, 19, 379, 144019, 20741616379, 107553662508585672001, 608831069421618273050865038881215685876, 978035016076705458999330010986670207956236476587064788804921180339451725001, 6641849288442229883871418840635987214331565630981482974817790935047556138969583875264353346505327698957205720334444719692863099521406504105611001, 2126843017646602450589223632205369450537107173767834892077705146986027281652888869187373480852107972904348053938403068615461763818894544615453585744913846304500540821603658749854246078720764973508499469122478030972281893516628392466416366148872861382775616621452791216348571853001]
true
[5, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 5, 29, 869, 756029, 571580604869, 65340877572596697422401, 147221733860588623504618833613189895893231585, 24941586790469490040830627483911990604953808542208481230903187689734147542044643664641, 822829219020066898625655760637144380774049488923442309146659665555264035200221819037825724061738634260815649417200852553824777578059748068653786493643884289720105761, 1184518715130904719432095153826784792061811534097668361707873050143178460405264946287993972201558848672538195469041711756674017118557529455228418414844184867974173392388084411768832513665053234169452899810942597270556297960329905853509161111329349536938722638342257048045031597713323678844358205461575182662260165576641]
true
[5, 2]
[1, 1, 1, 1, 1, 6, 41, 1721, 2963561, 8782696764281, 12855960408886788329035201, 4031115074021086774670549084510232030089499300486, 9442120127832673972384327861079720510118761650504383038975108898627426113690896671226701213361, 30083279037759948749984074732128569095649750809080485755417898813753882178829142737038119013626148007726132752586715235972123831900031266712375349616806256199514233567312383235479121, 103043939914258868388371391918323953957253919966647874487928087843172253791340518202516805175310121605699709476998274531156483071471454193297817944074727926689333986432442589313573562129230489360826501057573984141761508639961091355576419064465779273806687496048138466775328045784590581529929805755779100319198303057719761811548300863377736428943144881]
true
[5, 3]
[1, 1, 1, 1, 1, 7, 55, 3079, 9483319, 89933348739079, 1155429602203556041795786753, 24273046648150322850091592306016362016363974451287041, 191354593563910887628804696067660198727470436806082165683225570846491354177172296158483246054061768705, 3861156677109514727802872029438009286995738713826974863733472045512296788757785648153079866442790162342777956194134980532019378049512297672167604471437886811591079535181649580424154521409878338561, 165773109688610338830434141244575068050710149116894210792825436196511712415347952931972026213070226289019459593445987616063150241663310953441160486700821531863258204863480004387309731748485744797364694799914377876627475815125632173388406431659480165206823421313649468340012760546715639185690721241581128609066411031252806543794300497201352394171062884926359972512865182443939841]
true

2016年8月28日日曜日

160828(6)

新たな整数列(13)

https://oeis.org/A276271
が追加されました。

160828(5)

整数列のLINKS の編集(74)

https://oeis.org/A101879
https://oeis.org/A276122
のLINKS を編集しました。

160828(4)

新たな整数列(12)

https://oeis.org/A276131
が追加されました。

160828(3)

整数列のLINKS の編集(73)

https://oeis.org/A165903
https://oeis.org/A165896
のLINKS を編集しました。

160828(2)

新たな整数列(11)

https://oeis.org/A276095
https://oeis.org/A276097
が追加されました。

160828

整数列のLINKS の編集(72)

https://oeis.org/A072882
のLINKS を編集しました。

2016年8月27日土曜日

160827

整数列のLINKS の編集(71)

https://oeis.org/A208209
https://oeis.org/A208210
https://oeis.org/A208211
https://oeis.org/A208212
のLINKS を編集しました。

2016年8月23日火曜日

160823

整数列のLINKS の編集(70)

https://oeis.org/A112957
https://oeis.org/A112958
https://oeis.org/A112959
https://oeis.org/A112960
のLINKS を編集しました。

2016年8月21日日曜日

160821(2)

整数列のLINKS の編集(69)

https://oeis.org/A072878
https://oeis.org/A072879
https://oeis.org/A072880
のLINKS を編集しました。

160821

Ruby


A064098 の一般化(1)

以下のように一般化してみた。

a(1) = … = a(m) = 1,
a(n) = (a(n - 1)^2 + a(n - 2)^2 + … + a(n - m + 1)^2) / a(n - m)

def A(m, n)
  a = Array.new(m, 1)
  ary = [1]
  while ary.size < n
    i = a[1..-1].inject(0){|s, i| s += i * i}
    break if i % a[0] > 0
    a = *a[1..-1], i / a[0]
    ary << a[0]
  end
  ary
end

n = 10
(2..20).each{|i| p A(i, n + i)}

出力結果
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 2, 5, 29, 433, 37666, 48928105, 5528778008357, 811537892743746482789, 13460438563050022083842073547074914, 32770967840592833551621556305285371426044732591005957081]
[1, 1, 1, 1, 3, 11, 131, 17291, 99665321, 903016046275353, 6224717403288400029624460201, 2240882930472585840954332388399544581477407095086361, 50384188378657848181032338163962292285660644698840136656562636145266593550842871302412156442811, 2811208559412471230637519057535445324451041635392248839938340627248170057853220869446189635601250468348340035702397415736552020524798639195337707713250514159543533558279384531]
[1, 1, 1, 1, 1, 4, 19, 379, 144019, 20741616379, 107553662508585672001, 608831069421618273050865038881215685876, 978035016076705458999330010986670207956236476587064788804921180339451725001, 6641849288442229883871418840635987214331565630981482974817790935047556138969583875264353346505327698957205720334444719692863099521406504105611001, 2126843017646602450589223632205369450537107173767834892077705146986027281652888869187373480852107972904348053938403068615461763818894544615453585744913846304500540821603658749854246078720764973508499469122478030972281893516628392466416366148872861382775616621452791216348571853001]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 29, 869, 756029, 571580604869, 326704387862983487112029, 21347151409785350408171299054974277225256721769, 15713823217665540462976624783900822313284439536736221766688609460305249837839107387688348185, 284147572055287226061441858484437099020104890554720977146332413701781509174303203562336823929943024227478738948732552667036332126227484091892508854129072425162716743994272332283241, 106794637116981816966021582744325652563758866921161526837374871526798643960799669333281858158639570566143584750908040432818731227935417801554104229717446525997142605254690785433687071472379561213089840773253633876408210452996648205619709011899088268434920404905499946054084785560657689289435774589933843550305118865980561166795361703293563610142766139161]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 41, 1721, 2963561, 8782696764281, 77135762453320729974211241, 5949925849255124079413733148488788342637650064971321, 5900269601939051585112881257909983151865060963003328343971395555250872758050635105404306088370436242721, 849101984769902786456258847771727893757810741916886593177140648492662739234718309968438301812163554087603006169197846367426146350739106400325657011491542260503919586040748165113986645744897984084737632646, 418927472713648009022095139055298070701438212645186813054861306180641925494022304664122767597997189305300923619693316705170311150337893273062008816235236840601089658031158671618759990167100132341185435867911023470062680506943466180025103658022454834466002450242130800627362787400139339648387956056365537395257513999837411939591475713209741026403637660386916594609475836284803918825983310050700210297899441]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 55, 3079, 9483319, 89933348739079, 8088007215424892292570507319, 65415860716765120080996841652938441974495741189603075079, 4279234833315214009955593472747401278182803739186753937570227680158458307250431818103221445901298898602513931319, 2615978679808326775943218373658359500086884784610585576575691540620457707425786850989018293328936326326917560897539718964205776365218698804153749303727636468938685722284317841772816249714098510137683196264158465154166144433, 124424444603849386631235107944898278595971868391636484545655949482723726172516088681712407413021846947912689627203569778333287293444468128239275933131810854768855106624293796976420066455776538531347037569100355855319902823451394582302694534522260679628339324656741696735573564622351434373578786241366290745051432281148746490979042202956738766631245790342800030677151092653416063726025799646224934543363726938891434629721586734462909734832361809]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 71, 5111, 26127431, 682642676787191, 466001024171182000788578457671, 217156954528590551344996014952500186936101409903561717201911, 47157142900132344365927846469653658951063625232945217184430422897997120724077806379558281609839562079474092284859253831, 2223796126503502374352156209148629061055891473802945710648322966070446399235086979851753896449263697774001346482179826345274465014006041586668099456354508140269085088708016960052738256996806857044065462031823999888779256761489438947430391, 618158651531497641910721014535174122393572794456854987418479277818470492627587799672640776393691880761221263995505924395423587699418566617843463199498019880808381984500978306213376429879671588132221138020742647581504134826751578964108570391143554412939428590329028362196275970707183342184868866500042971633031573410046440512716732316222192135117296130229425322637711567597827926718632876987637913808960082863867713665216946524124045653686030288324445848720704066787592230401]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 89, 8009, 64152089, 4115490587216009, 16937262773463574696951813104089, 286870870257355022443588302825151290178027160823700489361624009, 82294896202212218440755012283489056051775740295737003873186947200244781555306647404772112169597276972774908049353215246856089, 6772449940932883013912213081428530221026224784851751206081167984386458454195266605719212903746718137810510607495645698196263640118989961755347450051871405502358652490318925808449792673287535754792121407473879796571531389403360407040379243413923232009, 45866078202441810624063844014821663564988741504625846095285749484795892072108225681402121659078965370878370983938972046301354527588766471248720216659001902050802779700569550201034952373311324963637403456375896277967989166548526634312369960164646076702859652242908928471043142647304259304654337011302300909570718956142603043523333902080102045036760731070682496657707187486071351546228009977854482466771448806976637185525007707254170107081091017439998339682778700732364349895558441646399614190365408089]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 109, 11989, 143748109, 20663518984823989, 426981016836181437608412294696109, 182312788738459456279960380073343594219590160376088592024954435989, 33237952937594149144049739410716546307635248498841269264630104044883459363385706725628292398737318760600748031513087443554052844109, 1104761515481723528544321157446396397233326101573186130103539994287463696544624313854532847397554845592784560029728031280973138469809729711747288440820603694281213832925021633706225838723641283430444254738591893536093835303680189510297510238016488082825908847989, 1220498006089474455643597531047260231152590914093313218633612116088633920698509109527513075710742817285111782275444809611467640335309673779001743595168476513432856358528290117566033270498506407469420415976262174544116946274520537755147827508199395396799265660805349789363516598165056991186901895758334073054416285205257043009149051253267685853082261258334323511987600536279940585022886159185216427052364569820654485037735874214684054642581767419067599469590815762019448941427967446765956545028597963304478247465343018192109]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 11, 131, 17291, 298995971, 89398590973228811, 7992108067998667938125889533702531, 63873791370569400659097694858350356285036046451665934814399129508491, 4079861224051026034710617524770965608745582121295194148097720487824751317056080288329036165391828249597724788943490701310710666370605571, 16645267607515136456863256657034133280782207089200833986639472359223367742381982090591683165831662267835387469568868170584703837311358906961659369570920681872452090923444582671542124023681898705267095047189669744862270379228141132173146253813355094547007025499727626841611, 277064933725792674806486803292904364670440568402182148298689493036016182286755573330279656334938960705672960271462839966972537433613650776629015837253645043024307815273243355260084047824843838551859171208188405587846002891403225361737374009124204282754873512495513642069871740177825369920455642360672871914419318057593115929609082003437206451864158220994381812653369553288240977379378157128220084413817154323045710158029223900083916577011992535224857041567152864915075974099777530903802595631984432049919167790359575569806670323910526907916931]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 12, 155, 24179, 584648219, 341813540564520179, 116836496513252882231343893062712219, 13650766917491352907050284791673771714119447647394824999533849474616179, 186343437435676372905509035058483885749560398277789118395952326810768049578990862939430782149310330121140407976657235454490611880308843176219, 34723876675343834683626361562802933794325558608552758898977530229626079289563332619885420138422571553141255180166417718770976696373819462486079586717460016914145283020966641530536708380318776986302204223938845855692747785166097744774362525693635080839028835021824482817349130312179, 1205747611364487601926777063661123120952872815320381965339985794400072897190711528938442720429124547010643604984990726107979534886765530030037796948503679394530769346123335905900566445281477685830289275736785520848865706281312920885309426062446647515409438163206348149272504862458554900268339796693888022994270807644319671588728257541502178248992829421719972916451640808908492090416774942754373882365828325510714107631919317090318315027762701777681395107861651095934129751448770923379572933862263657077673824303856316425330152147071824252232579114185555126040219]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 13, 181, 32941, 1085142421, 1177534074938883661, 1386586497642172482757766431831646581, 1922622115443586396086154010126538079553654558988206051524847289520636141, 3696475798792771255253547181123134429992350743155411412536601785863318214294710995051012958567281390871185162587963640116342889114452778836008021, 13663933331060656321418121280501862615760185050655563492684447765160758035979023110419761388787426470066061123929060572768132441793428670875231692182493649850020673951808930412756128863796005908696737347785577099379561470340199612097157475771142040120299681494419480252392680826866012344461, 186703074075670363424925512293427580444525806277808370982282990784644975866537071602673901828158216268074892002516280539043480653480836694452165679303393713399614140722360106472988835110146387172589667004362988704950700385002301414166271937648025300288126836101098508293827650537405674648889530979846439132606182654365299275743735951751286912752085245807667547927782063208806261515639011711742044825399058619351712136512045059352159335381010477832594772097105243291900927271345655639879019286900425915677505992839444634006714831158736633754174579729816810844654071157703729724981]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 14, 209, 43889, 1926288209, 3710586266058715889, 13768450437863563502352794769679776209, 189570227459905353532438917272133483581213323176617617681066591906002187889, 35936871139200253746832329029622756195030659505028564508582468033039409079870465067240610023378078342260385219404195071116423552726463849560860464209, 1291458707275484143511070777116724192854527300976146041779234010456089810218875610707923277485416183819469557635339008922541811345957852017934998187740796237320373710881074639258122604790491119467574946178671312020384541270818153050979414901576655035086975124191378307062228765684685044295830459889, 1667865592597664640631511325327327867712935824124191541165135149265605920598341847887914517078936357984228492446793516660852388464273724712983466705381837293452707875935388496400888373633892515634195384090901421053629601682518452878948238593259964673612973234698606576540739762118737644064342071523029425354765044326876470699698772272141862611940728503680678644956890189932870322437672406504797036118819669762430134234338475994035862250648097086268070059430726364898146384986835958760856579809271414633051715348584597283095193123285129190183989618484093651161092371994561914480746274433068352209]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 15, 239, 57359, 3290112239, 10824838548507705359, 117177129601258405397341360744065024239, 13730479701590108824668799830839377420292493130001433868144551736527722553359, 188526072835778003878340076675696603261390985906825977221551277185704628859108918387559018596893534604105132648027022609967461077799427807508270324736239, 35542080138881072968893312838558437202467325368488397532767303203525973514341498756229980289480825384863364938338848949289132414392636985398563942320377739138190632078966552401464947747850492441488336470977535961356004615803279694374816697264301787630874531808177465248115126592361316831035354955244601359, 1263239460598644431180439701737210939505108801189042349125179061070733944682915224896701008950659497418341950208091767113614858340370232595544624394805494187769080932565629931291144465980386065598827440635192053126335705609328013547598484631135673581856440123841977694921101637079720561508282271906700519375664410734049439877212346654212315338613670035269943000542151254247393498518538804606827193153225125265283935815711315678751160436500717241825441632215947575829059391589305886289572814195443866274754408217171747935746761540140366342007914533341462131035840461254287515615106007006011254175952470069248239]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 16, 271, 73711, 5433385231, 29521675073882308591, 871529299167884010434537047809634713871, 759563319308063068882826558293704599601496772876012854514331464826785674518511, 576936436038282575218833579847331625856819632453592150567884415237727292670585260317051595913553540580675386160594767463175739355883581380702036277356175631, 332855651228555321016777086833867515577773988787480521464419819853179221543835528768678307167277798506790125855839111940048032736666257890749910985118337638434917969112789649804686876408018668449346838045009318137233290674018741491994043865335585504888067984972800596921023356498775131730400097719628931474423791, 110792884554785661385344173085023027424585602368779458927508229010911451145302407355256272261049303560657269646813190381627455209419492809680662954335250302524910124985154487356709291815433501720922963379664501954234120689900020262542098576850923944270759228886390022465965779599455892933147362204269766505034289587295274725918959777099856068024613836291290360200778696398348894460058007069757121512900179535701784214201234411858039399550540386285474150895024357573433742241317817666290091403807145614416088344800158218081241857957095606704411666321242605721733514007059716620871111083539733575152676436484061301706941235471]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 17, 305, 93329, 8710395569, 75870990977165229329, 5756407271857087640464287820574327019569, 33136224679489158492640319675818239207812408139584771622055892512387584835965329, 1098009386009586384472780477455517384790930223195876331792497189841330140785004729486910924647204070208974361659986050342554696659299540426395679375888126043569, 1205624611765148876257927150294698938605935310481924473414340153354251405549501184987351241020355581750907143699584479774593874229090984129836074355892738653502044798596168454165432273364894021722632269669450939828489748590306733605789638298217457061679409415776597072328627513598229143969222122684372927391413412301329, 1453530704493865954176553915319538600780057620106461865843153636567948534509614871626177523642871854971804555362442213523433819826991618293451611847503654378970433190227134037700848558720975311303069179305527839725815845507895631422206763823175086926468794996241204737277758822267180217856510062067349963433920332559509686828336047444084706838031841171614347759347325341173554969729681126318549742384435054962389771794064202515167115769366050136244482088613833816462172626025788259380497162772601205438108441553395017475112339600131542443609034533668572186058573150120674289925152085641629076208576937440777263039811142263559553307467569]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 18, 341, 116621, 13600574261, 184975620242576270381, 34215980084125792081054445012198594155541, 1170733293117292845736183432161776477421385551818525311000125613306611241495158221, 1370616443613261128081883689234489492225162283777406650687495760336439930440343608522929402749991161701829171485893358378458867304755089030556793816117427319043061, 1878589435503063821379606880972851312765250072552442369289706429053187078399506968601674510645668592831348612163279511273266952291456502184409347689316791411778718847062120007095471388215921865925867247136046462029910525238629383240245544270716319230763935619123720058987600815553201455352451138689750537073008953996091292781, 3529098267183719985201986430478855013157649784271045495857420847768017128594016124997850525325616747209153574875244151921289215324568649844253888935000838571655042978742238275911433757555264495497509598606194666070654807299058546998848063258957355024743256126795366097861137515849847792455662541198839867619327710016880741135971740988240973893988250136467392120485604643545196320285761619563826376075310891756489330982081216992929881992698363633923556168633563033554626246571210782773184675441752176454827521597834311077704848579424670779763567978081081485143061390819278922280463022460614872899762036841941005016558251731072079985409094119954006741]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 19, 379, 144019, 20741616379, 430214650034342688019, 185084645104171955013916191570404708832379, 34256325853337283636265092964542074845419466233928682710028092071120635978227632019, 1173495860970024373906677265216674385200795493995127495339914272275182212938392028796263130055595547916304859465554267673287418558449668914950272475644811478301648379, 1377092535713778774698102880148820009234739784379785911220590267825794689919489932780798500147050485155102266501620770722605572446037790899163481587465123892639523220952671636460450699755545574797530822118026046825649721119835706606425984612464792236627579701164067222775262265447593371851245928643263972883965683934391546854976019, 1896383851918605070065888849039404559875917438222385803606295342620959777227848559933894671240507321890457875167184644706685203587440701401838018506752451971545562883093282045040693972215226500451133891255984827347275935146680676087991633633038201073378985428843298500200969623635009882996974370041683542954691833230485877323751069067448754047375794980548217246227895161068892455801201529675466872109786634795290905759998632134383637318637286238748357706228455100312307690002243816920559164788752064447849340038150080363022824537951892319235265372354439344845273868771189506198411847725291963224988070189649920234473313955770219897228885912483038046287920064379]

2016年8月20日土曜日

160820(3)

Ruby


Denominators of Apéry's rational approximations p_n/q_n to zeta(3)(2)

n ≦ 15000 のとき、
A257045(n) = A059416(n) * A005259(n) が成り立つことを利用して、
コードを書いてみた。

def A257045(n)
  i = 0
  a, b = 0, 6
  c, d = 1, 5
  ary = [1]
  while i < n
    i += 1
    a, b = b, ((((34 * i + 51) * i + 27) * i + 5) * b - i ** 3 * a) / (i + 1r) ** 3
    c, d = d, ((((34 * i + 51) * i + 27) * i + 5) * d - i ** 3 * c) / (i + 1) ** 3
    break if a.numerator.gcd(c) > 1
    ary << a.denominator * c
  end
  ary
end

p A257045(50)

出力結果
[1, 5, 292, 52020, 9504288, 29484180000, 17168660000, 801669704780000, 35930841355360000, 1250077234358967840000, 36426677336311407264000, 11464402743063221545440000, 42860453128110714373355232000, 113781171521690101855852249824000, 86663053898489997946605099159648000, 2659847918388018547000584352900320000, 11950900331610771482824900828120320000, 100319944610982925475355470520988827037440000, 69604262662526415447251227767762073839360000, 74865025496041707189489625115514788159258369280000, 27734882697283685349587539578392633767240897382400, 425753882052399184750151902418076073305874793625600, 67502457076348939624094932746490349473870965030451200, 5224409405169123963582046157884434267265905609351315916800, 833132414023672670280339999584712248502258243234759328204800, 16649703471695284422478792962476178568230332153704274612640000000, 8209665284066086538807245387854449600950003986434866690080000000, 1532962133907466175200427070919559026510568164295017323830880000000, 14436352260612678710136595891056459932872898478532860765020745120000000, 2987682653475214878918337807214296213894880906940523589600031408643680000000, 21572271900230914587597679467043025580274263560203029768356031249346080000000, 70696413325136995596357199888160564878783450023425884390072008890318503814880000000, 91634895717291025554350293801429658095353656279770944280035210137916679296003840000000, 594729917649370553575965591827143580496921531204136907606036910513032915314978560000000, 96628902143838842805466676034478227841893543916444198344891794140684297027778062080000000, 15719865455783498029906228142434186429134710134109142787991878481922041346486466164480000000, 20483497525552449557369842829125885006211751337256848041412345311530222950159653845760000000, 49761186244995780877135509453063429408579203572498582055190525427711475353270075138126959360000000, 100430621358409032480168103094287018702816007155067931152549210197270324788229680791078903040000000, 378516106521993719229558940977493797105144386913469334418941823624439999730192434228091409957120000000, 76771888516681354262758171951047170179571186981057575743949248642338209988147721132133846193422080000000, 34650663564646499509037530525094221607670685034716553167464914510821100407037299029486405943583713109760000000, 115876566148617680584145781222224127041890563354532130544627750785139853072105554133670534306424574959360000000, 60437377381025507493597531821690274111209871915997016826386826886367559457032028867171975202318751621488190720000000, 9919689719883361645917035612710752846485820366762442031585607669603617756501951707488211265624656818711444522240000000, 1629381841184889082519630194047532109508843412177869186776385692084711868139416246637336646541423362835683136113920000000, 563860711060231485504839671640256635647677344697586170416905758988007613755052329325848222085776748792262135269120000000, 10762591627648615711960560966942878852178414737736030659629570674877715352505110242868137665867613262134521434557203127040000000, 63403088686605938147529376628157950750150637551934909744615688327535491364613150676697386069997778421073331914290380099840000000, 303165159412108927574144318049134453496641480820029466194714466741830755647762872205567083538825377568024887901449385803667121920000000, 109922859006427785690790448999352710922464233074708593312927997524286509080662643680811160547042980115127862032011559999304403562752000000]

160820(2)

Ruby


Denominators of Apéry's rational approximations p_n/q_n to zeta(3)(1)

オンライン整数列大辞典の
A059415、A059416、A005259
を用いて、数列
6 / (1 * 5),
351 / (4 * 73),
62531 / (36 * 1445),
11424695 / (288 * 33001),
を作る。すると、この数列はζ(3) に収束する。

定義より、A059415(n) とA059416(n) は互いに素なので、
もしA059415(n) とA005259(n) が互いに素ならば、
A059415(n) とA059416(n) * A005259(n) は互いに素と言える。
すなわち、もしA059415(n) とA005259(n) が互いに素ならば、
A257045(n) = A059416(n) * A005259(n) が言える。

ちなみに次のコードを実行しても何も出力されないので、
n ≦ 15000 のとき、
A059415(n) とA005259(n) は互いに素である。

n = 15000
i = 0
a, b = 0, 6
c, d = 1, 5
while i < n
  i += 1
  a, b = b, ((((34 * i + 51) * i + 27) * i + 5) * b - i ** 3 * a) / (i + 1r) ** 3
  c, d = d, ((((34 * i + 51) * i + 27) * i + 5) * d - i ** 3 * c) / (i + 1) ** 3
  p i if a.numerator.gcd(c) > 1
end

160820

整数列のLINKS の編集(68)

https://oeis.org/A005259
https://oeis.org/A059415
https://oeis.org/A059416
https://oeis.org/A257045
のLINKS を編集しました。

2016年8月14日日曜日

160814(2)

Ruby


x^3 + y^3 = z^3 ± 1(2)

x^3 + y^3 = z^3 ± 1 を満たす自明でない自然数 (x, y, z) の組を探してみた。

n = 5000
(1..n).each{|i|
  (i - 1).downto(1){|j|
    k = i ** 3 - j ** 3 + 1
    l = (k ** (1.0 / 3)).round
    break if l > j
    p [l, j, i, l ** 3 + j ** 3 == i ** 3 + 1] if l ** 3 == k
  }
}
p ''
(1..n).each{|i|
  (i - 1).downto(1){|j|
    k = i ** 3 - j ** 3 - 1
    l = (k ** (1.0 / 3)).round
    break if l > j
    p [l, j, i, l ** 3 + j ** 3 == i ** 3 - 1] if l ** 3 == k
  }
}

出力結果
[9, 10, 12, true]
[64, 94, 103, true]
[73, 144, 150, true]
[135, 235, 249, true]
[334, 438, 495, true]
[244, 729, 738, true]
[368, 1537, 1544, true]
[1033, 1738, 1852, true]
[1010, 1897, 1988, true]
[577, 2304, 2316, true]
[3097, 3518, 4184, true]
""
[6, 8, 9, true]
[71, 138, 144, true]
[135, 138, 172, true]
[372, 426, 505, true]
[426, 486, 577, true]
[242, 720, 729, true]
[566, 823, 904, true]
[791, 812, 1010, true]
[236, 1207, 1210, true]
[575, 2292, 2304, true]
[1938, 2820, 3097, true]
[2676, 3230, 3753, true]

160814

Ruby


x^3 + y^3 = z^3 ± 1(1)

x^3 + y^3 = z^3 を満たす自然数 (x, y, z) の組が存在しないことはよく知られているが、
Ramanujan's "Lost Notebook" の82頁には、
x^3 + y^3 = z^3 ± 1 を満たす自明でない自然数 (x, y, z) の組が載っている。
(ちなみに、(1, y, y) は自明な解である。)
Ramanujan の逸話で有名な
9^3 + 10^3 = 12^3 + 1
も解の一つに入っている。

ちなみに、オンライン整数列大辞典の
A272853、A272854、A272855
および
A051028、A051029、A051030
にも載っている。

def f(a, b, c, n)
  ary = [a]
  while ary.size < n + 1
    a, b, c = b, c, 82 * c + 82 * b - a
    ary << a
  end
  ary
end

def A272853(n)
  f(9, 791, 65601, n)
end

def A272854(n)
  f(10, 812, 67402, n)
end

def A272855(n)
  f(12, 1010, 83802, n)
end

def A051028(n)
  f(1, 135, 11161, n)
end

def A051029(n)
  f(2, 138, 11468, n)
end

def A051030(n)
  f(2, 172, 14258, n)
end

n = 30
a_ary = A272853(n)
b_ary = A272854(n)
c_ary = A272855(n)
(0..n).each{|i|
  a, b, c = a_ary[i], b_ary[i], c_ary[i]
  p [a, b, c, a * a * a + b * b * b == c * c * c + (-1) ** i]
}

a_ary = A051028(n)
b_ary = A051029(n)
c_ary = A051030(n)
(0..n).each{|i|
  a, b, c = a_ary[i], b_ary[i], c_ary[i]
  p [a, b, c, a * a * a + b * b * b == c * c * c + (-1) ** i]
}

出力結果
[9, 10, 12, true]
[791, 812, 1010, true]
[65601, 67402, 83802, true]
[5444135, 5593538, 6954572, true]
[451797561, 464196268, 577145658, true]
[37493753471, 38522696690, 47896135058, true]
[3111529740489, 3196919629018, 3974802064140, true]
[258219474707159, 265305806511788, 329860675188578, true]
[21429104870953665, 22017185020849402, 27374461238587818, true]
[1778357484814447079, 1827161050923988562, 2271750422127600332, true]
[147582242134728153849, 151632350041670201260, 188527910575352239722, true]
[12247547739697622322431, 12583657892407702716002, 15645544827332108296610, true]
[1016398880152767924607881, 1044291972719797655226922, 1298391692757989636378892, true]
[84348859504940040120131735, 86663650077850797681118508, 107750864954085807711151442, true]
[6999938940029870562046326081, 7192038664488896409877609258, 8942023399496364050389190778, true]
[580910583162974316609724933031, 596852545502500551222160449890, 742080191293244130374591683148, true]
[48208578463586838408045123115449, 49531569238043056855029439731628, 61583713853939766457040720510490, true]
[4000731101894544613551135493649279, 4110523394212071218416221337275218, 5110706169685707371804005210687538, true]
[332012472878783616086336200849774665, 341123910150363868071691341554111482, 424127028370059772093275391766555148, true]
[27553034517837145590552353535037647959, 28309174019085988978731965127653977772, 35197432648545275376370053511413389762, true]
[2286569852507604300399759007207275005889, 2349320319673986721366681414253726043610, 2920962782800887796466621166055544795082, true]
[189757744723613319787589445244668787840871, 194965277358921811884455825417931607641842, 242404713539825141831353186729098804602060, true]
[15747606242207397938069524196300302115786361, 16179768700470836399688466828274069708229292, 20116670261022685884205847877349145237175882, true]
[1306861560358490415539982918847680406822427135, 1342725836861720499362258290921329854175389378, 1669441226951343103247254020633249955880996162, true]
[108453761903512497091880512740161173464145665801, 111430064690822330610667749679642103826849089098, 138543505166700454883637877864682397192885505548, true]
[9000355376431178768210542574514529717117267834391, 9247352643501391720186060965119373287774299005740, 11497441487609186412238696608748005717053615964338, true]
[746921042481884325264383153171965805347269084588609, 767418839345924690444832392355228340781439968387338, 954149099966395771760928180648219792118257239534490, true]
[61985446170619967818175591170698647314106216753020199, 63686516313068247915200902504518832911571743077143298, 79182877855723239869744800297193494740098297265398348, true]
[5144045111118975444583309684014815761265468721416087865, 5285213435145318652271230075482707903319673235434506412, 6571224712925062513417057496486411843636040415788528378, true]
[426893758776704341932596528182059009537719797660782272639, 438609028600748379890596895362560237142621306797986888882, 545332468294924465373746027408074989527051256213182457042, true]
[35427037933355341404960928529426882975869477737123512541129, 36399264160426970212267271085017016974934248790997477270810, 45256023643765805563507503217373737718901618225278355406092, true]
[1, 2, 2, true]
[135, 138, 172, true]
[11161, 11468, 14258, true]
[926271, 951690, 1183258, true]
[76869289, 78978818, 98196140, true]
[6379224759, 6554290188, 8149096378, true]
[529398785665, 543927106802, 676276803218, true]
[43933719985479, 45139395574362, 56122825570732, true]
[3645969360009049, 3746025905565260, 4657518245567522, true]
[302571523160765631, 310875010766342202, 386517891556533610, true]
[25109790452983538281, 25798879867700837522, 32076327480946722092, true]
[2083810036074472911735, 2140996154008403172108, 2661948663027021400042, true]
[172931123203728268135681, 177676881902829762447458, 220909662703761829481378, true]
[14351199415873371782349831, 14745040201780861879966890, 18332840055749204825554348, true]
[1190976620394286129666900249, 1223660659865908706274804428, 1521404814964480238691529490, true]
[98836708293309875390570370879, 101549089728668641758928800618, 126258266801996110606571393338, true]
[8202255811724325371287673882665, 8427350786819631357284815646882, 10477914739750712700106734117548, true]
[680688395664825695941486361890359, 699368566216300734012880769890572, 869540665132507157998252360363162, true]
[56488934584368808437772080363017089, 58039163645166141291711819085270610, 72161397291258343401154839176024882, true]
[4687900882106946274639141183768528071, 4816551213982573426478068103307570042, 5988526434509309995137853399249702060, true]
[389039284280292171986610946172424812761, 399715711596908428256387940755443042892, 496975532666981471253040677298549246082, true]
[32285572694382143328614069391127490931135, 33171587511329416971853721014598464989978, 41242980684924952804007238362380337722762, true]
[2679313494349437604102981148517409322471401, 2752842047728744700235602456270917151125298, 3422670421316104101261347743400269481743148, true]
[222350734458308938997218821257553846274195191, 228452718373974480702583150149471525078409740, 284040401988551715451887855463859986646958538, true]
[18452431646545292499165059183228451831435729409, 18958822782992153153614165859949865664356883138, 23571930694628476278405430655756978622215815490, true]
[1531329475928800968491702693386703948162891345799, 1573353838269974737269273183225689378616542890698, 1956186207252174979392198856572365365657265727148, true]
[127081894070443935092312158491913199245688545971865, 130569409753624911040196060041872268559508703044812, 162339883271235894813274099664850568370930839537778, true]
[10546265878370917811693417452135408833443986424319039, 10835687655712597641599003710292172601060605809828682, 13472254125305327094522358073326024809421602415908442, true]
[875212986010715734435461336368747019976605184672508329, 899231506014391979341677111894208453619470773512735810, 1118034752517070912950542445986395208613622069680862892, true]
[72632131573011035040331597501153867249224786341393872311, 74625379311538821687717601283509009477815013595747243532, 92783412204791580447800500658797476290121210181095711610, true]
[6027591707573905192613087131259402234665680661151018893441, 6193007251351707808101219229419353578205026657673508477362, 7699905178245184106254491012234204136871446822961263200722, true]

2016年8月12日金曜日

160812

整数列のLINKS の編集(67)

https://oeis.org/A272853
https://oeis.org/A272854
https://oeis.org/A272855
のLINKS を編集しました。

2016年8月11日木曜日

160811

新たな整数列(10)

https://oeis.org/A275173
https://oeis.org/A275174
https://oeis.org/A275175
https://oeis.org/A275176
が追加されました。

2016年8月8日月曜日

160808

Ruby


A generalization of Dana Scott's sequence(1)

以下の一般化を思いついた。

a(0) = … = a(2k - 1) = 1,
a(n) = (l a(n - k) + m a(n - 1) a(n - 2k + 1)) / a(n - 2k)

実験してみると、m = 1 のとき、a(n) が整数となる。

require 'prime'

def A(k, l, m, n)
  a = Array.new(k * 2, 1)
  ary = [1]
  while ary.size < n + 1
    break if (l * a[k] + m * a[1] * a[-1]) % a[0] > 0
    a = *a[1..-1], (l * a[k] + m * a[1] * a[-1]) / a[0]
    ary << a[0]
  end
  ary
end

# 特性方程式の係数の絶対値が1より大きいもの
def c(k, l)
  k * (k - 1) / 2 * l * l + (4 * k - 2) * l + 3
end

def berlekamp_massey(s, q)
  b, c = [1], [1] + [0] * (s.size - 1)
  l, m, a = 0, -1, 1
  s.size.times do |n|
    d = (0..l).inject(0) {|sum, i| (sum + c[i] * s[n - i]) % q}
    next if d == 0
    t = c[0..l]
    (0...[s.size - n + m, b.size].min).each do |j|
      c[n - m + j] = (c[n - m + j] - d * a * b[j]) % q
    end
    b, l, m, a = t, n + 1 - l, n, mod_inv(d, q) if 2 * l <= n
  end
  c[0..l]
end

def euclid(a, b)
  return [0, 1] if a == 0
  q, r = b.divmod(a)
  x, y = euclid(r, a)
  [y - q * x, x]
end

# x^(-1) (mod n)
def mod_inv(x, n)
  euclid(x, n)[0]
end

# x % n1 = r1, x % n2 = r2, |x| <= n1 * n2 / 2 となる x
def chinese(n1, r1, n2, r2)
  x = (n1 * (r2 - r1) * mod_inv(n1, n2) + r1) % (n = n1 * n2)
  2 * x > n ? x - n : x
end

# f を多項式として f=0 が数列 s を生成する漸化式の特性方程式となっているか
def test(f, s)
  (0..s.size - f.size).all? do |i|
    f.each_with_index.inject(0) {|sum, (fj, j)|
      sum + fj * s[f.size + i - j - 1]
    } == 0
  end
end

# 数列 s を生成する漸化式の特性方程式を返す
def polynomial(s)
  f, n = [], 1
  Prime.each do |q|
    c = berlekamp_massey(s, q)
    if c.size != f.size then
      f, n = c, q if c.size > f.size
      next
    end
    f = (0...f.size).map {|i| chinese(n, f[i], q, c[i])}
    return f if test(f, s)
    n *= q
  end
end

i = 7
n = 150
(1..i).each{|k|
  (1..i).each{|l|
    (1..i).each{|m|
      ary = A(k, l, m, n)
      if ary.size == n + 1
        p [[k, l, m], c(k, l), polynomial(ary)]
        p ary[0..50]
      end
    }
  }
}

出力結果
[[1, 1, 1], 5, [1, -5, 5, -1]]
[1, 1, 2, 6, 21, 77, 286, 1066, 3977, 14841, 55386, 206702, 771421, 2878981, 10744502, 40099026, 149651601, 558507377, 2084377906, 7779004246, 29031639077, 108347552061, 404358569166, 1509086724602, 5631988329241, 21018866592361, 78443478040202, 292755045568446, 1092576704233581, 4077551771365877, 15217630381229926, 56792969753553826, 211954248632985377, 791024024778387681, 2952141850480565346, 11017543377143873702, 41118031658094929461, 153454583255235844141, 572700301362848447102, 2137346622196157944266, 7976686187421783329961, 29769398127490975375577, 111100906322542118172346, 414634227162677497313806, 1547436002328167871082877, 5775109782149993987017701, 21553003126271808076987926, 80436902722937238320934002, 300194607765477145206748081, 1120341528338971342506058321, 4181171505590408224817485202]
[[1, 2, 1], 7, [1, -7, 7, -1]]
[1, 1, 3, 15, 85, 493, 2871, 16731, 97513, 568345, 3312555, 19306983, 112529341, 655869061, 3822685023, 22280241075, 129858761425, 756872327473, 4411375203411, 25711378892991, 149856898154533, 873430010034205, 5090723162050695, 29670908962269963, 172934730611569081, 1007937474707144521, 5874690117631298043, 34240203231080643735, 199566529268852564365, 1163158972382034742453, 6779387305023355890351, 39513164857758100599651, 230299601841525247707553, 1342284446191393385645665, 7823407075306835066166435, 45598158005649617011352943, 265765540958590867001951221, 1548995087745895585000354381, 9028204985516782643000175063, 52620234825354800273000695995, 306693203966612018995004000905, 1787538988974317313697023309433, 10418540729879291863187135855691, 60723705390301433865425791824711, 353923691611929311329367615092573, 2062818444281274434110779898730725, 12022986974075717293335311777291775, 70075103400173029325901090765019923, 408427633426962458662071232812827761, 2380490697161601722646526306111946641, 13874516549542647877217086603858852083]
[[1, 3, 1], 9, [1, -9, 9, -1]]
[1, 1, 4, 28, 217, 1705, 13420, 105652, 831793, 6548689, 51557716, 405913036, 3195746569, 25160059513, 198084729532, 1559517776740, 12278057484385, 96664942098337, 761041479302308, 5991666892320124, 47172293659258681, 371386682381749321, 2923921165394735884, 23019982640776137748, 181235939960814366097, 1426867537045738791025, 11233704356405095962100, 88442767314195028905772, 696308434157155135284073, 5482024705943046053366809, 43159889213387213291650396, 339797089001154660279836356, 2675216822795850068947040449, 21061937493365645891296487233, 165820283124129317061424857412, 1305500327499668890600102372060, 10278182336873221807739394119065, 80919958367486105571315050580457, 637081484603015622762781010524588, 5015731918456638876530933033616244, 39488773863050095389484683258405361, 310894458985944124239346533033626641, 2447666898024502898525287581010607764, 19270440725210079063962954115051235468, 151715858903656129613178345339399275977, 1194456430504038957841463808600142972345, 9403935585128655533118532123461744502780, 74037028250525205307106793179093813049892, 582892290419072986923735813309288759896353, 4589101295102058690082779713295216266120929, 36129918070397396533738501893052441369071076]
[[1, 4, 1], 11, [1, -11, 11, -1]]
[1, 1, 5, 45, 441, 4361, 43165, 427285, 4229681, 41869521, 414465525, 4102785725, 40613391721, 402031131481, 3979697923085, 39394948099365, 389969783070561, 3860302882606241, 38213059042991845, 378270287547312205, 3744489816430130201, 37066627876753989801, 366921788951109767805, 3632151261634343688245, 35954590827392327114641, 355913757012288927458161, 3523182979295496947466965, 34875916035942680547211485, 345235977380131308524647881, 3417483857765370404699267321, 33829602600273572738468025325, 334878542144970356979980985925, 3314955818849429997061341833921, 32814679646349329613633437353281, 324831840644643866139273031698885, 3215503726800089331779096879635565, 31830205427356249451651695764656761, 315086550546762405184737860766932041, 3119035300040267802395726911904663645, 30875266449855915618772531258279704405, 305633629198518888385329585670892380401, 3025461025535332968234523325450644099601, 29948976626154810793959903668835548615605, 296464305236012774971364513362904842056445, 2934694075733972938919685229960212871948841, 29050476452103716614225487786239223877431961, 287570070445303193203335192632432025902370765, 2846650228000928215419126438538081035146275685, 28178932209563978960987929192748378325560386081, 278942671867638861394460165488945702220457585121, 2761247786466824634983613725696708643879015465125]
[[1, 5, 1], 13, [1, -13, 13, -1]]
[1, 1, 6, 66, 781, 9301, 110826, 1320606, 15736441, 187516681, 2234463726, 26626048026, 317278112581, 3780711302941, 45051257522706, 536834378969526, 6396961290111601, 76226701102369681, 908323451938324566, 10823654722157525106, 128975533213951976701, 1536882743845266195301, 18313617392929242366906, 218226525971305642207566, 2600404694262738464123881, 30986629805181555927279001, 369239152967915932663224126, 4399883205809809636031410506, 52429359316749799699713701941, 624752428595187786760533012781, 7444599783825503641426682451426, 88710444977310855910359656404326, 1057080739943904767282889194400481, 12596258434349546351484310676401441, 150098020472250651450528838922416806, 1788579987232658271054861756392600226, 21312861826319648601207812237788785901, 253965761928603124943438885097072830581, 3026276281316917850720058808927085181066, 36061349613874411083697266822027949342206, 429709919085176015153647143055408306925401, 5120457679408237770760068449842871733762601, 61015782233813677233967174255059052498225806, 727068929126355889036846022610865758244947066, 8663811367282456991208185097075330046441138981, 103238667478263128005461375142293094799048720701, 1230200198371875079074328316610441807542143509426, 14659163712984237820886478424183008595706673392406, 174679764357438978771563412773585661340937937199441, 2081498008576283507437874474858844927495548573000881, 24803296338557963110482930285532553468605644938811126]
[[1, 6, 1], 15, [1, -15, 15, -1]]
[1, 1, 7, 91, 1261, 17557, 244531, 3405871, 47437657, 660721321, 9202660831, 128176530307, 1785268763461, 24865586158141, 346332937450507, 4823795538148951, 67186804596634801, 935791468814738257, 13033893758809700791, 181538721154521072811, 2528508202404485318557, 35217576112508273386981, 490517557372711342099171, 6832028227105450516001407, 95157877622103595881920521, 1325378258482344891830885881, 18460137741130724889750481807, 257116550117347803564675859411, 3581171563901738525015711549941, 49879285344506991546655285839757, 694728823259196143128158290206651, 9676324240284239012247560777053351, 134773810540720150028337692588540257, 1877157023329797861384480135462510241, 26145424516076449909354384203886603111, 364158786201740500869576898718949933307, 5072077582308290562264722197861412463181, 70644927366114327370836533871340824551221, 983956905543292292629446752000910131253907, 13704751750239977769441417994141401013003471, 190882567597816396479550405165978704050794681, 2658651194619189572944264254329560455698122057, 37030234157070837624740149155447867675722914111, 515764627004372537173417823921940587004422675491, 7183674543904144682803109385751720350386194542757, 100055678987653653022070113576602144318402300923101, 1393595831283246997626178480686678300107246018380651, 19410285958977804313744428616036894057183041956406007, 270350407594406013394795822143829838500455341371303441, 3765495420362706383213397081397580844949191737241842161, 52446585477483483351592763317422301990788228980014486807]
[[1, 7, 1], 17, [1, -17, 17, -1]]
[1, 1, 8, 120, 1905, 30353, 483736, 7709416, 122866913, 1958161185, 31207712040, 497365231448, 7926635991121, 126328810626481, 2013334334032568, 32087020533894600, 511378994208281025, 8149976886798601793, 129888251194569347656, 2070062042226310960696, 32991104424426406023473, 525787608748596185414865, 8379610635553112560614360, 133547982560101204784414888, 2128388110326066163990023841, 33920661782656957419055966561, 540602200412185252540905441128, 8615714544812307083235431091480, 137310830516584728079225992022545, 2188357573720543342184380441269233, 34876410349012108746870861068285176, 555834208010473196607749396651293576, 8858470917818559036977119485352412033, 141179700477086471395026162368987298945, 2250016736715564983283441478418444371080, 35859088086971953261140037492326122638328, 571495392654835687194957158398799517842161, 9108067194390399041858174496888466162836241, 145157579717591548982535834791816659087537688, 2313413208287074384678715182172178079237766760, 36869453752875598605876907079963032608716730465, 587597846837722503309351798097236343660229920673, 9364696095650684454343751862475818465954962000296, 149247539683573228766190678001515859111619162084056, 2378595938841520975804707096161777927319951631344593, 37908287481780762384109122860586930978007606939429425, 604154003769650677169941258673229117720801759399526200, 9628555772832630072334951015911078952554820543452989768, 153452738361552430480189274995904034123156326935848310081, 2445615258012006257610693448918553467017946410430119971521, 38976391389830547691290905907700951438163986239946071234248]
[[2, 1, 1], 10, [1, 0, 0, -10, 0, 0, 10, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 13, 22, 41, 111, 191, 361, 982, 1693, 3205, 8723, 15042, 28481, 77521, 133681, 253121, 688962, 1188083, 2249605, 6123133, 10559062, 19993321, 54419231, 93843471, 177690281, 483649942, 834032173, 1579219205, 4298430243, 7412446082, 14035282561, 38202222241, 65877982561, 124738323841, 339521569922, 585489396963, 1108609632005, 3017491907053, 5203526590102, 9852748364201, 26817905593551, 46246249913951, 87566125645801, 238343658434902, 411012722635453]
[[2, 2, 1], 19, [1, 0, 0, -19, 0, 0, 19, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 3, 5, 11, 43, 79, 191, 761, 1407, 3421, 13645, 25237, 61381, 244839, 452849, 1101431, 4393447, 8126035, 19764371, 78837197, 145815771, 354657241, 1414676089, 2616557833, 6364065961, 25385332395, 46952225213, 114198530051, 455521307011, 842523495991, 2049209474951, 8173998193793, 15118470702615, 36771572019061, 146676446181253, 271289949151069, 659839086868141, 2632002033068751, 4868100614016617, 11840331991607471, 47229360149056255, 87354521103148027, 212466136762066331, 847496480649943829, 1567513279242647859, 3812550129725586481, 15207707291549932657, 28127884505264513425]
[[2, 3, 1], 30, [1, 0, 0, -30, 0, 0, 30, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 4, 7, 19, 97, 184, 541, 2791, 5311, 15661, 80824, 153817, 453619, 2341087, 4455364, 13139281, 67810681, 129051721, 380585521, 1964168644, 3738044527, 11023840819, 56893079977, 108274239544, 319310798221, 1647935150671, 3136214902231, 9248989307581, 47733226289464, 90841957925137, 267901379121619, 1382615627243767, 2631280564926724, 7759891005219361, 40048119963779761, 76216294424949841, 224768937772239841, 1160012863322369284, 2207641257758618647, 6510539304389736019, 33600324916384929457, 63945380180574990904, 188580870889530104701, 973249409711840584951, 1852208383978916117551, 5462334716491983300301, 28190632556726992034104, 53650097755207992418057]
[[2, 4, 1], 43, [1, 0, 0, -43, 0, 0, 43, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 5, 9, 29, 181, 349, 1205, 7569, 14621, 50569, 317689, 613705, 2122681, 13335341, 25760961, 89102021, 559766605, 1081346629, 3740162189, 23496862041, 45390797429, 156997709905, 986308439089, 1905332145361, 6590163653809, 41401457579669, 79978559307705, 276629875750061, 1737874909906981, 3357194158778221, 11611864617848741, 72949344758513505, 140922176109377549, 487421684073897049, 3062134604947660201, 5915374202435078809, 20460098866485827305, 128536704063043214909, 248304794326163932401, 858836730708330849749, 5395479436042867365949, 10422885987496450082005, 36050682590883409862141, 226481599609737386154921, 437512906680524739511781, 1513269832086394883360161, 9506831704172927351140705, 18365119194594542609412769]
[[2, 5, 1], 58, [1, 0, 0, -58, 0, 0, 58, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 6, 11, 41, 301, 586, 2321, 17111, 33351, 132241, 974986, 1900381, 7535401, 55557051, 108288326, 429385601, 3165776881, 6170534161, 24467443841, 180393725126, 351612158811, 1394214913321, 10279276555261, 20035722518026, 79445782615441, 585738369924711, 1141684571368631, 4527015394166801, 33376807809153226, 65055984845493901, 257960431684892201, 1901892306751809131, 3707049451621783686, 14699217590644688641, 108374484677043967201, 211236762757596176161, 837597442235062360321, 6175443734284754321286, 12036788427731360257451, 47728354989807909849641, 351891918369553952346061, 685885703617929938498506, 2719678636976815799069201, 20051663903330290529404151, 39083448317794275134157351, 154973953952688692637094801, 1142592950571457006223690506, 2227070668410655752708470461]
[[2, 6, 1], 75, [1, 0, 0, -75, 0, 0, 75, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 7, 13, 55, 463, 907, 4051, 34201, 67051, 299701, 2530357, 4960813, 22173805, 187212163, 367033057, 1640561851, 13851169651, 27155485351, 121379403151, 1024799341957, 2009138882863, 8980435271305, 75821300135113, 148649121846457, 664430830673401, 5609751410656351, 10998025877754901, 49158901034560351, 415045783088434807, 813705265832016163, 3637094245726792555, 30707778197133519313, 60203191645691441107, 269095815282748088701, 2271960540804791994301, 4454222476515334625701, 19909453236677631771301, 168094372241357474058907, 329552260070489070860713, 1473030443698862002987555, 12436711585319648288364763, 24382413022739675909067007, 108984343380479110589307751, 920148562941412615864933501, 1803969011422665528200097751, 8063368379711755321605786001, 68078556946079213925716714257, 133469324432254509410898166513]
[[2, 7, 1], 94, [1, 0, 0, -94, 0, 0, 94, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 8, 15, 71, 673, 1324, 6581, 62511, 123047, 611941, 5812780, 11441977, 56903911, 540525959, 1063980744, 5291451761, 50263101337, 98938767145, 492048109841, 4673927898312, 9200241363671, 45755182763431, 434625031441609, 855523508054188, 4254739948889221, 40415453996171255, 79554486007675743, 395645060063934101, 3758202596612485036, 7397711675205789841, 36790735845996982151, 349472426030964937023, 687907631308130779400, 3421142788617655405921, 32497177418283126658033, 63968011999980956694289, 318129488605595955768481, 3021888027474299814259976, 5948337208366920841789407, 29582621297531806231062791, 281003089377691599599519665, 553131392366123657329720492, 2750865651181852383533071061, 26130265424097844462941068799, 51435271152841133210822216279, 255800922938614739862344545861, 2429833681351721843453919878572, 4782927085821859264949136393385]
[[3, 1, 1], 16, [1, 0, 0, 0, 0, -16, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 22, 36, 51, 82, 129, 321, 529, 753, 1217, 1921, 4786, 7891, 11236, 18166, 28681, 71462, 117828, 167779, 271266, 428289, 1067137, 1759521, 2505441, 4050817, 6395649, 15935586, 26274979, 37413828, 60490982, 95506441, 237966646, 392365156, 558701971, 903313906, 1426200961, 3553564097, 5859202353, 8343115729, 13489217601, 21297507969]
[[3, 2, 1], 35, [1, 0, 0, 0, 0, -35, 0, 0, 0, 0, 35, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 7, 13, 23, 83, 147, 215, 423, 771, 2801, 4971, 7281, 14351, 26181, 95133, 168845, 247317, 487493, 889373, 3231703, 5735737, 8401475, 16560393, 30212491, 109782751, 194846191, 285402811, 562565851, 1026335311, 3729381813, 6619034735, 9695294077, 19110678523, 34865188073, 126689198873, 224852334777, 329354595785, 649200503913, 1184390059161, 4303703379851, 7638360347661, 11188360962591, 22053706454501, 40234396823391]
[[3, 3, 1], 60, [1, 0, 0, 0, 0, -60, 0, 0, 0, 0, 60, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 7, 10, 22, 43, 202, 370, 547, 1264, 2521, 11881, 21781, 32221, 74521, 148681, 700744, 1284667, 1900450, 4395442, 8769643, 41331982, 75773530, 112094287, 259256524, 517260241, 2437886161, 4469353561, 6611662441, 15291739441, 30509584561, 143793951484, 263616086527, 389975989690, 901953370462, 1799548228843, 8481405251362, 15548879751490, 23001971729227, 53199957117784, 106142835917161, 500259115878841, 917120289251341, 1356726356034661, 3137895516578761, 6260627770883641]
[[3, 4, 1], 91, [1, 0, 0, 0, 0, -91, 0, 0, 0, 0, 91, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 9, 13, 33, 69, 397, 741, 1101, 2917, 6189, 35673, 66613, 99009, 262445, 556921, 3210121, 5994361, 8909641, 23617081, 50116681, 288875165, 539425809, 801768613, 2125274793, 4509944349, 25995554677, 48542328381, 72150265461, 191251114237, 405844874709, 2339311045713, 4368270128413, 6492722122809, 17210475006485, 36521528779441, 210511998559441, 393095769228721, 584272840787281, 1548751499469361, 3286531745274961, 18943740559303925, 35374250960456409, 52578062948732413, 139370424477235953, 295751335545967029]
[[3, 5, 1], 128, [1, 0, 0, 0, 0, -128, 0, 0, 0, 0, 128, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 11, 16, 46, 101, 686, 1296, 1931, 5766, 12801, 87041, 164481, 245121, 732161, 1625601, 11053446, 20887691, 31128336, 92978606, 206438501, 1403700526, 2652572176, 3953053451, 11807550726, 26216064001, 178258913281, 336855778561, 502006659841, 1499465963521, 3329233689601, 22637478286086, 42778031304971, 63750892746256, 190420369816366, 422786462515301, 2874781483419566, 5432473119952656, 8095861372114571, 24181887500714886, 53690551505753601, 365074610915998721, 689881308202682241, 1028110643365804161, 3070909292220974081, 6818277254768192001]
[[3, 6, 1], 171, [1, 0, 0, 0, 0, -171, 0, 0, 0, 0, 171, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 13, 19, 61, 139, 1087, 2071, 3091, 10267, 23599, 184681, 351919, 525313, 1745227, 4011661, 31394581, 59824021, 89299981, 296678221, 681958741, 5336893987, 10169731513, 15180471319, 50433552241, 115928974279, 907240583107, 1728794533051, 2580590824111, 8573407202647, 19707243668659, 154225562234101, 293884900887019, 438685259627413, 1457428790897647, 3350115494697721, 26217438339213961, 49958704356260041, 74573913545835961, 247754321045397241, 569499926854943881, 4456810292104139167, 8492685855663319813, 12677126617532485819, 42116777148926633221, 96811637449845762019]
[[3, 7, 1], 220, [1, 0, 0, 0, 0, -220, 0, 0, 0, 0, 220, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 15, 22, 78, 183, 1618, 3102, 4635, 16948, 40041, 354201, 679141, 1014861, 3711401, 8768761, 77568268, 148728595, 222249742, 812779738, 1920318583, 16987096358, 32570882982, 48671678455, 177995051088, 420541000881, 3720096534001, 7132874644281, 10658875331721, 38980103408401, 92096558874321, 814684153849728, 1562066976214375, 2334245025968262, 8536464651388598, 20168725852475383, 178412109596556298, 342085534916303662, 511189001811717475, 1869446778550694428, 4416858865133234521, 39071437317491979401, 74915170079694287421, 111948057151740158581, 409400308037950691001, 967271922738325884681]
[[4, 1, 1], 23, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -23, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 23, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 14, 33, 53, 74, 96, 141, 209, 300, 714, 1151, 1611, 2094, 3083, 4578, 6579, 15665, 25257, 35355, 45959, 67673, 100497, 144431, 343906, 554491, 776186, 1008991, 1485711, 2206346, 3170896, 7550257, 12173533, 17040724, 22151830, 32617957, 48439105, 69615274, 165761738]
[[4, 2, 1], 55, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -55, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 55, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 7, 9, 15, 25, 39, 135, 235, 339, 447, 775, 1323, 2091, 7261, 12651, 18261, 24091, 41801, 71391, 112861, 391933, 682885, 985717, 1300429, 2256445, 3853765, 6092389, 21157095, 36863105, 53210419, 70199037, 121806195, 208031893, 328876131, 1142091171, 1989924751, 2872376871, 3789447531, 6575278051, 11229868431, 17753218671, 61651766113]
[[4, 3, 1], 99, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -99, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 99, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 7, 10, 13, 25, 46, 76, 343, 619, 904, 1198, 2383, 4459, 7426, 33562, 60589, 88507, 117316, 233443, 436888, 727651, 3288685, 5937037, 8672707, 11495695, 22874965, 42810517, 71302351, 322257520, 581768971, 849836704, 1126460719, 2241513061, 4194993730, 6986902726, 31577948227, 57007422055, 83275324210, 110381654692, 219645404947, 411066574975, 684645164776, 3094316668678]
[[4, 4, 1], 155, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -155, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 155, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 9, 13, 17, 37, 73, 125, 693, 1277, 1877, 2493, 5589, 11165, 19221, 106641, 196541, 288921, 383781, 860561, 1719261, 2959881, 16421945, 30265929, 44491833, 59099657, 132520697, 264754953, 455802425, 2528872813, 4660756417, 6851453237, 9100963273, 20407326669, 40770543425, 70190613541, 389429991181, 717726222181, 1055079306541, 1401489244261, 3142595786221, 6278398932421, 10808898682861, 59969689768985]
[[4, 5, 1], 223, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -223, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 11, 16, 21, 51, 106, 186, 1221, 2281, 3366, 4476, 11161, 23421, 41256, 270946, 506211, 747051, 993466, 2477531, 5199246, 9158611, 60148681, 112376401, 165841771, 220544791, 550000561, 1154209081, 2033170351, 13352736126, 24947054651, 36816125926, 48959949951, 122097646851, 256229216626, 451354659276, 2964247271181, 5538133755961, 8173014113616, 10868888344146, 27105127600201, 56881731881781, 100198701188886, 658049541465946]
[[4, 6, 1], 303, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -303, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 303, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 13, 19, 25, 67, 145, 259, 1963, 3703, 5479, 7291, 20011, 43639, 78175, 592669, 1118071, 1654381, 2201599, 6043033, 13178683, 23608549, 178983925, 337653517, 499617325, 664875349, 1824975733, 3979918477, 7129703581, 54052552531, 101970243841, 150882777511, 200790153541, 551136628111, 1201922201221, 2153146872871, 16323691880287, 30794675986243, 45566099190739, 60637961493775, 166441436713567, 362976524850115, 650243225903419, 4929700895293993]
[[4, 7, 1], 395, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -395, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 395, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 15, 22, 29, 85, 190, 344, 2955, 5615, 8324, 11082, 33195, 74663, 135486, 1164066, 2212001, 3279291, 4365936, 13078451, 29416836, 53381091, 458638853, 871522485, 1292031987, 1720167359, 5152876205, 11590158525, 21032014319, 180702543820, 343377646795, 509057323244, 677741573167, 2030220146025, 4566493041818, 8286560260546, 71196343626031, 135289921314451, 200567293325806, 267028459660096, 799901584657351, 1799186668317571, 3264883710640756, 28051178686112198]
[[5, 1, 1], 31, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -31, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 31, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 11, 15, 20, 46, 73, 101, 130, 160, 221, 313, 436, 590, 1365, 2171, 3008, 3876, 4775, 6604, 9363, 13052, 17671, 40891, 65041, 90121, 116131, 143071, 197881, 280561, 391111, 529531, 1225352, 1949043, 2700604, 3480035, 4287336]
[[5, 2, 1], 79, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -79, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 79, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 17, 27, 41, 59, 199, 343, 491, 643, 799, 1271, 2059, 3163, 4583, 15485, 26703, 38237, 50087, 62253, 99067, 160529, 246639, 357397, 1207597, 2082445, 2981941, 3906085, 4854877, 7725901, 12519157, 19234645, 27872365, 94177047, 162403961, 232553107, 304624485, 378618095]
[[5, 3, 1], 147, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -147, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 147, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 28, 49, 79, 118, 520, 931, 1351, 1780, 2218, 3979, 7063, 11470, 17200, 75853, 135829, 197128, 259750, 323695, 580798, 1031059, 1674478, 2511055, 11073955, 19830013, 28779229, 37921603, 47257135, 84792421, 150527461, 244462255, 366596803, 1616721514, 2895045979, 4201570198, 5536294171, 6899217898]
[[5, 4, 1], 235, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -235, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 235, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 41, 77, 129, 197, 1069, 1957, 2861, 3781, 4717, 9413, 17869, 30085, 46061, 250041, 457781, 669281, 884541, 1103561, 2202421, 4181121, 7039661, 10778041, 58508425, 107118649, 156608713, 206978617, 258228361, 515356921, 978364297, 1647250489, 2522015497, 13690721309, 25065305937, 36645769381, 48432111641, 60424332717]
[[5, 5, 1], 343, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -343, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 343, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 11, 16, 21, 26, 56, 111, 191, 296, 1906, 3541, 5201, 6886, 8596, 18881, 37741, 65176, 101186, 651701, 1210791, 1778456, 2354696, 2939511, 6456976, 12907091, 22289856, 34605271, 222879691, 414086761, 608226481, 805298851, 1005303871, 2208266641, 4414187161, 7623065431, 11834901451, 76224202476, 141616461251, 208011677776, 275409852051, 343810984076]
[[5, 6, 1], 471, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -471, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 471, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 13, 19, 25, 31, 73, 151, 265, 415, 3091, 5803, 8551, 11335, 14155, 33931, 70663, 124351, 194995, 1452565, 2727091, 4018573, 5327011, 6652405, 15947119, 33211153, 58444507, 91647181, 682702261, 1281726661, 1888720381, 2503683421, 3126615781, 7495111621, 15609170941, 27468793741, 43073980021, 320868609907, 602408803273, 887694560119, 1176725880445, 1469502764251]
[[5, 7, 1], 619, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -619, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 619, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 15, 22, 29, 36, 92, 197, 351, 554, 4684, 8863, 13091, 17368, 21694, 56351, 121339, 216658, 342308, 2894445, 5476913, 8089712, 10732842, 13406303, 34824322, 74986899, 133894034, 211545727, 1788762067, 3384722965, 4999428421, 6632878435, 8285073007, 21521374141, 46341781837, 82746296095, 130734916915, 1105452062702, 2091753315051, 3089638673962, 4099108139435, 5120161711470]
[[6, 1, 1], 40, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -40, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 40, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 16, 21, 27, 61, 96, 132, 169, 207, 246, 325, 444, 603, 802, 1041, 2361, 3721, 5121, 6561, 8041, 9561, 12641, 17281, 23481, 31241, 40561, 92002, 145003, 199564, 255685, 313366, 372607]
[[6, 2, 1], 107, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -107, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 107, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 19, 29, 43, 61, 83, 275, 471, 671, 875, 1083, 1295, 1935, 3003, 4499, 6423, 8775, 29105, 49863, 71049, 92663, 114705, 137175, 205013, 318219, 476793, 680735, 930045, 3084813, 5284949, 7530453, 9821325, 12157565, 14539173]
[[6, 3, 1], 204, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -204, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 204, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 31, 52, 82, 121, 169, 733, 1306, 1888, 2479, 3079, 3688, 6133, 10414, 16531, 24484, 34273, 148717, 264997, 383113, 503065, 624853, 748477, 1244809, 2113849, 3355597, 4970053, 6957217, 30188740, 53792971, 77769910, 102119557, 126841912, 151936975]
[[6, 4, 1], 331, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -331, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 45, 81, 133, 201, 285, 1525, 2781, 4053, 5341, 6645, 7965, 14581, 26493, 43701, 66205, 94005, 503121, 917533, 1337241, 1762245, 2192545, 2628141, 4811417, 8742373, 14421009, 21847325, 31021321, 166028281, 302782921, 441285241, 581535241, 723532921, 867278281]
[[6, 5, 1], 488, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -488, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 488, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 61, 116, 196, 301, 431, 2741, 5076, 7436, 9821, 12231, 14666, 29301, 56136, 95171, 146406, 209841, 1334681, 2471721, 3620961, 4782401, 5956041, 7141881, 14269121, 27337761, 46347801, 71299241, 102192081, 649986726, 1203722771, 1763400216, 2329019061, 2900579306, 3478080951]
[[6, 6, 1], 675, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -675, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 675, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 79, 157, 271, 421, 607, 4471, 8371, 12307, 16279, 20287, 24331, 52675, 105319, 182263, 283507, 409051, 3013201, 5641651, 8294401, 10971451, 13672801, 16398451, 35502301, 70984351, 122844601, 191083051, 275699701, 2030892757, 3802464013, 5590413469, 7394741125, 9215446981, 11052531037]
[[6, 7, 1], 892, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -892, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 892, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 99, 204, 358, 561, 813, 6805, 12846, 18936, 25075, 31263, 37500, 87445, 181098, 318459, 499528, 724305, 6062925, 11445253, 16871289, 22341033, 27854485, 33411645, 77912633, 161357449, 283746093, 445078565, 645354865, 5402059048, 10197707059, 15032298898, 19905834565, 24818314060, 29769737383]
[[7, 1, 1], 50, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -50, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 50, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 13, 17, 22, 28, 35, 78, 122, 167, 213, 260, 308, 357, 456, 605, 804, 1053, 1352, 1701, 3801, 5951, 8151, 10401, 12701, 15051, 17451, 22301, 29601, 39351, 51551]
[[7, 2, 1], 139, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -139, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 139, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 21, 31, 45, 63, 85, 111, 363, 619, 879, 1143, 1411, 1683, 1959, 2791, 4179, 6123, 8623, 11679, 15291, 50041, 85347, 121209, 157627, 194601, 232131, 270217, 385031, 576573, 844843, 1189841]
[[7, 3, 1], 270, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -270, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 270, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 34, 55, 85, 124, 172, 229, 982, 1744, 2515, 3295, 4084, 4882, 5689, 8926, 14593, 22690, 33217, 46174, 61561, 264061, 468991, 676351, 886141, 1098361, 1313011, 1530091, 2400841, 3925261, 6103351, 8935111]
[[7, 4, 1], 443, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -443, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 443, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 49, 85, 137, 205, 289, 389, 2061, 3749, 5453, 7173, 8909, 10661, 12429, 21285, 37229, 60261, 90381, 127589, 171885, 910809, 1656821, 2409921, 3170109, 3937385, 4711749, 5493201, 9407549, 16454793, 26634933, 39947969]
[[7, 5, 1], 658, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -658, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 658, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 66, 121, 201, 306, 436, 591, 3726, 6886, 10071, 13281, 16516, 19776, 23061, 42796, 78981, 131616, 200701, 286236, 388221, 2447761, 4523751, 6616191, 8725081, 10850421, 12992211, 15150451, 28116341, 51889881, 86471071, 131859911]
[[7, 6, 1], 915, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -915, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 915, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 85, 163, 277, 427, 613, 835, 6103, 11407, 16747, 22123, 27535, 32983, 38467, 76891, 148255, 252559, 389803, 559987, 763111, 5577841, 10425511, 15306121, 20219671, 25166161, 30145591, 35157961, 70277491, 135504181, 230838031, 356279041]
[[7, 7, 1], 1214, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1214, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1214, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1]]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 106, 211, 365, 568, 820, 1121, 9318, 17564, 25859, 34203, 42596, 51038, 59529, 127506, 254969, 441918, 688353, 994274, 1359681, 11302341, 21304487, 31366119, 41487237, 51667841, 61907931, 72207507, 154663601, 309276213, 536045343, 834970991]