仕事の部屋

2016年7月20日水曜日

160720

整数列のLINKS の編集(63)

https://oeis.org/A001003
のLINKS を編集しました。

2016年7月19日火曜日

160719(3)

整数列のLINKS の編集(62)

https://oeis.org/A274685
のLINKS を編集しました。

160719(2)

Ruby

Triangular array associated with Schroeder numbers

オンライン整数列大辞典の

A033877（http://oeis.org/A033877/list）
に載っているが、自分でも求めてみた。

n = 20
# 1行目
a = [0, 1]
n.times{|i|
  a << 0
  b = [0]
  (0..i).each{|j| b[j + 1] = a[j] + a[j + 1] + b[j]}
  a = b
  p [i + 1, a[1..-1]]
}

出力結果
[1, [1]]
[2, [1, 2]]
[3, [1, 4, 6]]
[4, [1, 6, 16, 22]]
[5, [1, 8, 30, 68, 90]]
[6, [1, 10, 48, 146, 304, 394]]
[7, [1, 12, 70, 264, 714, 1412, 1806]]
[8, [1, 14, 96, 430, 1408, 3534, 6752, 8558]]
[9, [1, 16, 126, 652, 2490, 7432, 17718, 33028, 41586]]
[10, [1, 18, 160, 938, 4080, 14002, 39152, 89898, 164512, 206098]]
[11, [1, 20, 198, 1296, 6314, 24396, 77550, 206600, 461010, 831620, 1037718]]
[12, [1, 22, 240, 1734, 9344, 40054, 142000, 426150, 1093760, 2386390, 4255728, 5293446]]
[13, [1, 24, 286, 2260, 13338, 62736, 244790, 812940, 2332850, 5813000, 12455118, 22004292, 27297738]]
[14, [1, 26, 336, 2882, 18480, 94554, 402080, 1459810, 4605600, 12751450, 31019568, 65478978, 114781008, 142078746]]
[15, [1, 28, 390, 3608, 24970, 138004, 634638, 2496528, 8561938, 25918988, 69690006, 166188552, 346448538, 603308292, 745387038]]
[16, [1, 30, 448, 4446, 33024, 195998, 968640, 4099806, 15158272, 49639198, 145248192, 381126750, 893763840, 1843520670, 3192216000, 3937603038]]
[17, [1, 32, 510, 5404, 42874, 271896, 1436534, 6504980, 25763058, 90560528, 285447918, 811822860, 2086713450, 4823997960, 9859734630, 16989553668, 20927156706]]
[18, [1, 34, 576, 6490, 54768, 369538, 2077968, 10019482, 42287520, 158611106, 534619552, 1631890330, 4530426640, 11441138050, 26124870640, 52974158938, 90890869312, 111818026018]]
[19, [1, 36, 646, 7712, 68970, 493276, 2940782, 15038232, 67345234, 268243860, 961474518, 3127984400, 9290301370, 25261866060, 62827874750, 141926904328, 285791932578, 488500827908, 600318853926]]
[20, [1, 38, 720, 9078, 85760, 648006, 4082064, 22061078, 104444544, 440033638, 1669752016, 5759210934, 18177496704, 52729664134, 140819404944, 345574184022, 773293020928, 1547585781414, 2636405463248, 3236724317174]]

160719

Ruby

Triangular array associated with little Schroeder numbers

オンライン整数列大辞典の

A144944（http://oeis.org/A144944/list）
に載っているが、自分でも求めてみた。

n = 20
# 0行目
a = [0, 1]
p [0, a[1..-1]]
n.times{|i|
  b = [0]
  (0..i).each{|j| b[j + 1] = a[j] + a[j + 1] + b[j]}
  b << b[-1]
  a = b
  p [i + 1, a[1..-1]]
}

出力結果
[0, [1]]
[1, [1, 1]]
[2, [1, 3, 3]]
[3, [1, 5, 11, 11]]
[4, [1, 7, 23, 45, 45]]
[5, [1, 9, 39, 107, 197, 197]]
[6, [1, 11, 59, 205, 509, 903, 903]]
[7, [1, 13, 83, 347, 1061, 2473, 4279, 4279]]
[8, [1, 15, 111, 541, 1949, 5483, 12235, 20793, 20793]]
[9, [1, 17, 143, 795, 3285, 10717, 28435, 61463, 103049, 103049]]
[10, [1, 19, 179, 1117, 5197, 19199, 58351, 148249, 312761, 518859, 518859]]
[11, [1, 21, 219, 1515, 7829, 32225, 109775, 316375, 777385, 1609005, 2646723, 2646723]]
[12, [1, 23, 263, 1997, 11341, 51395, 193395, 619545, 1713305, 4099695, 8355423, 13648869, 13648869]]
[13, [1, 25, 311, 2571, 15909, 78645, 323435, 1136375, 3469225, 9282225, 21737343, 43741635, 71039373, 71039373]]
[14, [1, 27, 363, 3245, 21725, 116279, 518359, 1978169, 6583769, 19335219, 50354787, 115833765, 230614773, 372693519, 372693519]]
[15, [1, 29, 419, 4027, 28997, 167001, 801639, 3298167, 11860105, 37779093, 107469099, 273657651, 620106189, 1223414481, 1968801519, 1968801519]]
[16, [1, 31, 479, 4925, 37949, 233947, 1202587, 5302393, 20460665, 70099863, 215348055, 596474805, 1490238645, 3333759315, 6525975315, 10463578353, 10463578353]]
[17, [1, 33, 543, 5947, 48821, 320717, 1757251, 8262231, 34025289, 124585817, 410033735, 1221856595, 3308570045, 8132568005, 17992302635, 34981856303, 55909013009, 55909013009]]
[18, [1, 35, 611, 7101, 61869, 431407, 2509375, 12528857, 54816377, 213427483, 748047035, 2379937365, 6910364005, 18351502055, 44476372695, 97450531633, 188341400945, 300159426963, 300159426963]]
[19, [1, 37, 683, 8395, 77365, 570641, 3511423, 18549655, 85894889, 354138749, 1315613267, 4443597667, 13733899037, 38995765097, 101823639847, 243750544175, 529542476753, 1018043304661, 1618362158587, 1618362158587]]
[20, [1, 39, 759, 9837, 95597, 743603, 4825667, 26886745, 131331289, 571364927, 2241116943, 8000327877, 26177824581, 78907488715, 219726893659, 565301077681, 1338594098609, 2886179880023, 5522585343271, 8759309660445, 8759309660445]]

2016年7月18日月曜日

160718(3)

整数列のLINKS の編集(61)

https://oeis.org/A274557
のLINKS を編集しました。

160718(2)

Ruby

a(n) = a(n - 1) * (1 + a(n - 2) / a(n - 4)), a(0) = a(1) = a(2) = a(3) = 1 について

この漸化式を変形すると、
a(n) / a(n - 1) = 1 + a(n - 2) / a(n - 4)
よって、b(n) = a(n) / a(n - 1) とおくと、
b(n) = 1 + b(n - 2) * b(n - 3)
となる。
この関係式を利用してコードを書いた。

オンライン整数列大辞典の
A253853（http://oeis.org/A253853/list）、

A253832（http://oeis.org/A253832/list）
と比較し、答え合わせしてみる。

def A253853(n)
  a, b, c = 1, 1, 1
  ary = [1]
  while ary.size < n + 1
    a, b, c = b, c, 1 + a * b
    ary << a
  end
  ary
end

def A253832(n)
  d_ary = A253853(n)
  s = 1
  ary = [s]
  i = 0
  while i < n
    s *= d_ary[i]
    ary << s
    i += 1
  end
  ary
end

ary = A253853(21)
# OEIS A253853のデータ
ary0 =
[1,1,1,2,2,3,5,7,16,36,113,577,4069,65202,2347814,
 265306939,153082168429,622891345681347,
 40613761521380428832,95353557892558423217593864,
 25297960567233966143149250083396705,
 3872666660463510383775257066365338059531886849]
# 一致の確認
p ary == ary0

ary = A253832(17)
# OEIS A253832のデータ
ary0 =
[1,1,1,1,2,4,12,60,420,6720,241920,27336960,
 15773425920,64182070068480,4184799332605032960,
 9825130460280752853949440,
 2606675287692747620296839987164160,
 399035505430293222012069797891526139192304640]
# 一致の確認
p ary == ary0

出力結果
true
true