160903(2)

Ruby

A276175 の予想について

a(n) が整数かどうかの予想は、以下においてすでに解決されている。

http://math.stackexchange.com/questions/1905063/is-a276175-integer-only

上記の証明にもとづき、A276175(n) を求めてみた。

def b(n)
  b = [1 / 2r, 4, 1 / 2r, 1 / 2r]
  ary = [1 / 2r]
  while ary.size < n + 1
    i = (b[1..-1].inject(:*) + 1) / b[0]
    i = i.to_i if i.denominator == 1
    b = *b[1..-1], i
    ary << b[0]
  end
  ary
end

def A276175(n)
  b = b(n + 2)
  (0..n).map{|i| b[i..i + 2].inject(:*).to_i}
end

n = 16
p b(n)
p A276175(n)

出力結果
[(1/2), 4, (1/2), (1/2), 4, (1/2), 4, 18, (37/4), 1334, 55528, (76131973/2), 304833868457108, (966020859210229814822531/2), (201871392851284713152509468617245998052743/2), 390415831946144786605981197763904976384640107234370618521106536652245508, (124880747963071351541475917369779419545382059744801072826000931053897677011676911117660189974630131340650780894680507067823/2)]
[1, 1, 1, 1, 8, 36, 666, 222111, 685187756, 2819713283228248, 644335913093223286486628176, 5604757351123068775966272886689217889936356651, 14861563788248216173988661093334637018340529129342104300621091389266132702213641, 19033940748700075095139742840549610201939372859682653242963041791054289475934606662871084153376369462420916627104078373445720327061217941, 2460581192134651587756067412475357668253126081159713921725620409979439048150817623624831503181769998065631297487087195728430049110912893849387918348135642795967650846588294536864601785163769717782944361366497048669031151647913539889353, 124186420049040628853505757292121205769069533839325877016963114875096099963083842976205369826871166271767629589168858320975337885692588961377762680675626435153855794020553681493441077273301832601227449762842711386133535158859023606693798276686316989735863895906038157291088218223527575201383094006030471158042038880132815127604664772548372647553419176096537096649393876524614250068906593531373103790650056, 391359617594846908618957214312765316873383731761601038669734630670086686702532545819238728039569863757575055478036149837489679865221818257751919897273920466857736778463310825178649845627872241295250305392905363199223139886515193985736341552953970885685796791612110489453257162135093502724716657112887157926791349422486891031356674480270569737766097190914588440211171757718858195509226935463043995788024653460493920877274243154187743226833331172081211224747573123540659482270183680103887365671046496250118054380045943816442076254416056171800815795086263660135487866648873592651058782100903330635164896286191457498208117886160175389569648296868328701819933850608919266521093728507724335695893964636]