190713

Sage

楕円曲線上の演算

E : y^2 = x^3 + x + 1 (mod 23)
E上に点P (0, 1)がある。
P, 2*P, 3*P, ... を求めてみた。 

sage: E=EllipticCurve(GF(23), [1, 1])
sage: P=E([0, 1])
sage: for i in [1..56]:
....:     print [i, i*P]
....:
[1, (0 : 1 : 1)]
[2, (6 : 19 : 1)]
[3, (3 : 13 : 1)]
[4, (13 : 16 : 1)]
[5, (18 : 3 : 1)]
[6, (7 : 11 : 1)]
[7, (11 : 3 : 1)]
[8, (5 : 19 : 1)]
[9, (19 : 18 : 1)]
[10, (12 : 4 : 1)]
[11, (1 : 16 : 1)]
[12, (17 : 20 : 1)]
[13, (9 : 16 : 1)]
[14, (4 : 0 : 1)]
[15, (9 : 7 : 1)]
[16, (17 : 3 : 1)]
[17, (1 : 7 : 1)]
[18, (12 : 19 : 1)]
[19, (19 : 5 : 1)]
[20, (5 : 4 : 1)]
[21, (11 : 20 : 1)]
[22, (7 : 12 : 1)]
[23, (18 : 20 : 1)]
[24, (13 : 7 : 1)]
[25, (3 : 10 : 1)]
[26, (6 : 4 : 1)]
[27, (0 : 22 : 1)]
[28, (0 : 1 : 0)]
[29, (0 : 1 : 1)]
[30, (6 : 19 : 1)]
[31, (3 : 13 : 1)]
[32, (13 : 16 : 1)]
[33, (18 : 3 : 1)]
[34, (7 : 11 : 1)]
[35, (11 : 3 : 1)]
[36, (5 : 19 : 1)]
[37, (19 : 18 : 1)]
[38, (12 : 4 : 1)]
[39, (1 : 16 : 1)]
[40, (17 : 20 : 1)]
[41, (9 : 16 : 1)]
[42, (4 : 0 : 1)]
[43, (9 : 7 : 1)]
[44, (17 : 3 : 1)]
[45, (1 : 7 : 1)]
[46, (12 : 19 : 1)]
[47, (19 : 5 : 1)]
[48, (5 : 4 : 1)]
[49, (11 : 20 : 1)]
[50, (7 : 12 : 1)]
[51, (18 : 20 : 1)]
[52, (13 : 7 : 1)]
[53, (3 : 10 : 1)]
[54, (6 : 4 : 1)]
[55, (0 : 22 : 1)]
[56, (0 : 1 : 0)]