200920

Ruby

足し算と引き算だけで円を描く(1)

原点を中心とする半径r の円にみえる座標を選ぶことを考える。

(r^2 - r ≦) x^2 + y^2 ≦ r^2 + r

を満たす(x, y) を探す。

つまり

a(x, y) = r^2 + r - x^2 - y^2

が0 以上(、2r 以下)となるように(x, y) を探す。

(0, r) から出発したとき、a(x, y) = r である。

yを固定し、xを1増加させ、右に移動することを考える。

このとき、a(x, y) は2x+1 減少する。

右に移動し続け、a(x, y) < 0 となったとき、

y を1減少させ、下へ移動させる。

このとき、a(x, y) は2y-1 増加する。

この作業を繰り返し、

円の8分の1を描き、

あとは対称性を用いて全体を表示させる。

このアルゴリズムを使い、円の一部を描いてみた。

def A(r)
  xy = Array.new(r + 1){Array.new(r + 1, '□')}
  a, x, y = r, 0, r
  while x <= y
    xy[x][y], xy[y][x] = '■', '■'
    a, x = a - x - x - 1, x + 1
    a, y = a + y + y - 1, y - 1 if a < 0
  end
  xy.each{|i| p i.join}
end

(0..20).each{|i| A(i)}

出力結果

"■"

"□■"

"■■"

"□□■"

"□□■"

"■■□"

"□□□■"

"□□□■"

"□□■□"

"■■□□"

"□□□□■"

"□□□□■"

"□□□□■"

"□□□■□"

"■■■□□"

"□□□□□■"

"□□□□□■"

"□□□□□■"

"□□□□■□"

"□□□■□□"

"■■■□□□"

"□□□□□□■"

"□□□□□□■"

"□□□□□□■"

"□□□□□■□"

"□□□□□■□"

"□□□■■□□"

"■■■□□□□"

"□□□□□□□■"

"□□□□□□□■"

"□□□□□□□■"

"□□□□□□■□"

"□□□□□□■□"

"□□□□□■□□"

"□□□■■□□□"

"■■■□□□□□"

"□□□□□□□□■"

"□□□□□□□□■"

"□□□□□□□□■"

"□□□□□□□■□"

"□□□□□□□■□"

"□□□□□□■□□"

"□□□□□■■□□"

"□□□■■□□□□"

"■■■□□□□□□"

"□□□□□□□□□■"

"□□□□□□□□□■"

"□□□□□□□□□■"

"□□□□□□□□□■"

"□□□□□□□□■□"

"□□□□□□□□■□"

"□□□□□□□■□□"

"□□□□□□■□□□"

"□□□□■■□□□□"

"■■■■□□□□□□"

"□□□□□□□□□□■"

"□□□□□□□□□□■"

"□□□□□□□□□□■"

"□□□□□□□□□□■"

"□□□□□□□□□■□"

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"□□□□□□□□■□□"

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"□□□□□□■□□□□"

"□□□□■■□□□□□"

"■■■■□□□□□□□"

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"□□□□□□□□□□□■"

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"□□□□□□□□□□□■"

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"□□□□■■□□□□□□"

"■■■■□□□□□□□□"

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"■■■■□□□□□□□□□"

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"■■■■□□□□□□□□□□"

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"■■■■□□□□□□□□□□□"

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"□□□□□□□□□■□□□□□□"

"□□□□□□□■■□□□□□□□"

"□□□□■■■□□□□□□□□□"

"■■■■□□□□□□□□□□□□"

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"□□□□□□□■■□□□□□□□□"

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"■■■■■□□□□□□□□□□□□"

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"□□□□□□□□■■□□□□□□□□"

"□□□□□■■■□□□□□□□□□□"

"■■■■■□□□□□□□□□□□□□"

"□□□□□□□□□□□□□□□□□□■"

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"□□□□□□□□□□□■■□□□□□□"

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"□□□□□□□□■■□□□□□□□□□"

"□□□□□■■■□□□□□□□□□□□"

"■■■■■□□□□□□□□□□□□□□"

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"□□□□□□□□□□■■□□□□□□□□"

"□□□□□□□□■■□□□□□□□□□□"

"□□□□□■■■□□□□□□□□□□□□"

"■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□"

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"□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■"

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"□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■"

"□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□"

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"□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□"

"□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□"

"□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□"

"□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□"

"□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□"

"□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□"

"□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□"

"□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□"

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"□□□□□□□□□□■■□□□□□□□□□"

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