A008298 とA075525
Product_{k>0} (1 - x^k)^(-u)
= 1 + u*x/1! + (3*u+u^2)*x^2/2! + (8*u+9*u^2+u^3)*x^3/3! + ...
のx^k/k!の係数部分すなわち
1, u, 3*u+u^2, 8*u+9*u^2+u^3, ...
を出力してみた。
同様に
Product_{k>0} (1 + x^k)^u
= 1 + u*x/1! + (u+u^2)*x^2/2! + (8*u+3*u^2+u^3)*x^3/3! + ...
のx^k/k!の係数部分すなわち
1, u, u+u^2, 8*u+3*u^2+u^3, ...
も出力してみた。
N=10; x='x+O('x^N);
a(n) = sigma(n);
Vec(serlaplace(exp(sum(n=1, N, u*a(n)*x^n/n))))
a(n) = sumdiv(n, d, (-1)^(d+1)*n/d);
Vec(serlaplace(exp(sum(n=1, N, u*a(n)*x^n/n))))
出力結果
%3 = [1, u, u^2 + 3*u, u^3 + 9*u^2 + 8*u, u^4 + 18*u^3 + 59*u^2 + 42*u, u^5 + 30*u^4 + 215*u^3 + 450*u^2 + 144*u, u^6 + 45*u^5 + 565*u^4 + 2475*u^3 + 3394*u^2 + 1440*u, u^7 + 63*u^6 + 1225*u^5 + 9345*u^4 + 28294*u^3 + 30912*u^2 + 5760*u, u^8 + 84*u^7 + 2338*u^6 + 27720*u^5 + 147889*u^4 + 340116*u^3 + 293292*u^2 + 75600*u, u^9 + 108*u^8 + 4074*u^7 + 69552*u^6 + 579369*u^5 + 2341332*u^4 + 4335596*u^3 + 3032208*u^2 + 524160*u]
%5 = [1, u, u^2 + u, u^3 + 3*u^2 + 8*u, u^4 + 6*u^3 + 35*u^2 + 6*u, u^5 + 10*u^4 + 95*u^3 + 110*u^2 + 144*u, u^6 + 15*u^5 + 205*u^4 + 585*u^3 + 1594*u^2 + 480*u, u^7 + 21*u^6 + 385*u^5 + 1995*u^4 + 8974*u^3 + 8064*u^2 + 5760*u, u^8 + 28*u^7 + 658*u^6 + 5320*u^5 + 35329*u^4 + 70252*u^3 + 125292*u^2 + 5040*u, u^9 + 36*u^8 + 1050*u^7 + 12096*u^6 + 110649*u^5 + 392364*u^4 + 1178540*u^3 + 684144*u^2 + 524160*u]
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