A386379
a(0) = 1; a(n) = Sum_{k=0..floor((n-1)/5)} a(5*k) * a(n-1-5*k)
を満たすとき、以下が成り立つことを確認してみた。
For k=0..4, a(5*n+k) = (k+1) * binomial(6*n+k+1,n)/(6*n+k+1).
N=30;
a(n) = if(n==0, 1, sum(k=0, (n-1)\5, a(5*k) * a(n-1-5*k)));
apr(n, p, r) = r*binomial(n*p+r, n)/(n*p+r);
b(n) = apr(n\5, 6, n%5+1);
\\ aとbの値が一致するかどうかを確認
for(n=0, N, if(a(n) != b(n), print(n)));
for(n=0, N, print1(a(n),", "));
出力結果
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13, 21, 30, 40, 51, 114, 190, 280, 385, 506, 1150, 1950, 2925, 4095, 5481, 12586, 21576, 32736, 46376, 62832,
