A386379
a(0) = 1; a(n) = Sum_{k=0..floor((n-1)/5)} a(5*k) * a(n-1-5*k)
を満たすとき、以下が成り立つことを確認してみた。
For k=0..4, a(5*n+k) = (k+1) * binomial(6*n+k+1,n)/(6*n+k+1).
N=30;
a(n) = if(n==0, 1, sum(k=0, (n-1)\5, a(5*k) * a(n-1-5*k)));
apr(n, p, r) = r*binomial(n*p+r, n)/(n*p+r);
b(n) = apr(n\5, 6, n%5+1);
\\ aとbの値が一致するかどうかを確認
for(n=0, N, if(a(n) != b(n), print(n)));
for(n=0, N, print1(a(n),", "));
出力結果
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13, 21, 30, 40, 51, 114, 190, 280, 385, 506, 1150, 1950, 2925, 4095, 5481, 12586, 21576, 32736, 46376, 62832,
0 件のコメント:
コメントを投稿
注: コメントを投稿できるのは、このブログのメンバーだけです。