2017年7月15日土曜日

170715

Values of Zagier's function J_1(1)

170713 のコメントにおいて
「A027652 での出力プログラム(-1から10000までの数表提示)を教えてください。」
とあったので、
Values of Zagier's function J_1(1) 計算式
Values of Zagier's function J_1(2) コード
を書くことにします。

計算式

こちらの論文(https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.em/1064858788) の
6. A FORMULA OF KANEKO AND ZAGIER をご覧ください。
そこには、以下の定義式が書かれています。
Zagier defined the sequence of numbers t(n) using certain singular values of j(z). We call the numbers t(n) Zagier coefficients. Zagier gave an equivalent definition of the t(n) by means of the Fourier expansion of a meromorphic modular form of weight 3/2, namely,
g(z) = E_4(4*z)*theta_1(z)/eta(4*z)^6 = Sum t(d)*q^d,
(以下省略)

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