151024(2)

Number of times k is used in writing out all the numbers 0 through n(3)

Number of times k is used in writing out all the numbers 0 through n(2)
のコードを見れば、
「m進法で0からm0 0…0 (s桁) までの0の個数」
= 「m進法で0からm0 0…0 (s - 1桁) までの桁数の合計」
を示すには、次を示せばよいことが分かる。

m0(s - 1)m^(s - 2) + m^(s - 1) + s - 1 - (m^s - m) / (m - 1)
= ((m0 - 1)m^(s - 2) + 1)(s - 1) + ((s - 2)m^(s - 1) - (s - 1)m^(s- 2) + 1) / (m - 1) + 1

これを示すのは易しい。