160721

Ruby

Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 sequences(2)

a(n), a(n + 1), a(n + 2), a(n + 3) がディオファントス方程式

s＾2 * v^2 + 1331(s * u^3 + t^3 * v) + 119790 * t^2 * u^2 = 869stuv

の整数解となっていることを確認してみた。

def A(n)
  a, b, c, d = 1, 3, 121, 177023
  ary = [1]
  while ary.size < n
    break if (1331 * b * d + 119790 * c * c) % a > 0
    a, b, c, d = b, c, d, (1331 * b * d + 119790 * c * c) / a
    ary << a
  end
  ary
end

n = 20
ary = A(n)
(0..n - 4).each{|i|
  s, t, u, v = ary[i], ary[i + 1], ary[i + 2], ary[i + 3]
  p s * s * v * v + 1331 * (s * u ** 3 + t ** 3 * v) + 119790 * t * t * u * u == 869 * s * t * u * v
}

出力結果
true
true
true
true
true
true
true
true
true
true
true
true
true
true
true
true
true