160721(2)

Ruby

Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 sequences(3)

Somos-4 sequence の連続する4項 a(n), a(n + 1), a(n + 2), a(n + 3) がディオファントス方程式

s＾2 * v^2 + (s * u^3 + t^3 * v) + t^2 * u^2 = 4stuv

の整数解となっていることを確認してみた。

def A(n)
  a, b, c, d = 1, 1, 1, 1
  ary = [1]
  while ary.size < n
    break if (b * d + c * c) % a > 0
    a, b, c, d = b, c, d, (b * d + c * c) / a
    ary << a
  end
  ary
end

n = 20
ary = A(n)
(0..n - 4).each{|i|
  s, t, u, v = ary[i], ary[i + 1], ary[i + 2], ary[i + 3]
  p s * s * v * v + (s * u ** 3 + t ** 3 * v) + t * t * u * u == 4 * s * t * u * v
}

出力結果
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