160821

Ruby

A064098 の一般化(1)

以下のように一般化してみた。

a(1) = … = a(m) = 1,
a(n) = (a(n - 1)^2 + a(n - 2)^2 + … + a(n - m + 1)^2) / a(n - m)

def A(m, n)
  a = Array.new(m, 1)
  ary = [1]
  while ary.size < n
    i = a[1..-1].inject(0){|s, i| s += i * i}
    break if i % a[0] > 0
    a = *a[1..-1], i / a[0]
    ary << a[0]
  end
  ary
end

n = 10
(2..20).each{|i| p A(i, n + i)}

出力結果
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 2, 5, 29, 433, 37666, 48928105, 5528778008357, 811537892743746482789, 13460438563050022083842073547074914, 32770967840592833551621556305285371426044732591005957081]
[1, 1, 1, 1, 3, 11, 131, 17291, 99665321, 903016046275353, 6224717403288400029624460201, 2240882930472585840954332388399544581477407095086361, 50384188378657848181032338163962292285660644698840136656562636145266593550842871302412156442811, 2811208559412471230637519057535445324451041635392248839938340627248170057853220869446189635601250468348340035702397415736552020524798639195337707713250514159543533558279384531]
[1, 1, 1, 1, 1, 4, 19, 379, 144019, 20741616379, 107553662508585672001, 608831069421618273050865038881215685876, 978035016076705458999330010986670207956236476587064788804921180339451725001, 6641849288442229883871418840635987214331565630981482974817790935047556138969583875264353346505327698957205720334444719692863099521406504105611001, 2126843017646602450589223632205369450537107173767834892077705146986027281652888869187373480852107972904348053938403068615461763818894544615453585744913846304500540821603658749854246078720764973508499469122478030972281893516628392466416366148872861382775616621452791216348571853001]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 29, 869, 756029, 571580604869, 326704387862983487112029, 21347151409785350408171299054974277225256721769, 15713823217665540462976624783900822313284439536736221766688609460305249837839107387688348185, 284147572055287226061441858484437099020104890554720977146332413701781509174303203562336823929943024227478738948732552667036332126227484091892508854129072425162716743994272332283241, 106794637116981816966021582744325652563758866921161526837374871526798643960799669333281858158639570566143584750908040432818731227935417801554104229717446525997142605254690785433687071472379561213089840773253633876408210452996648205619709011899088268434920404905499946054084785560657689289435774589933843550305118865980561166795361703293563610142766139161]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 41, 1721, 2963561, 8782696764281, 77135762453320729974211241, 5949925849255124079413733148488788342637650064971321, 5900269601939051585112881257909983151865060963003328343971395555250872758050635105404306088370436242721, 849101984769902786456258847771727893757810741916886593177140648492662739234718309968438301812163554087603006169197846367426146350739106400325657011491542260503919586040748165113986645744897984084737632646, 418927472713648009022095139055298070701438212645186813054861306180641925494022304664122767597997189305300923619693316705170311150337893273062008816235236840601089658031158671618759990167100132341185435867911023470062680506943466180025103658022454834466002450242130800627362787400139339648387956056365537395257513999837411939591475713209741026403637660386916594609475836284803918825983310050700210297899441]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 55, 3079, 9483319, 89933348739079, 8088007215424892292570507319, 65415860716765120080996841652938441974495741189603075079, 4279234833315214009955593472747401278182803739186753937570227680158458307250431818103221445901298898602513931319, 2615978679808326775943218373658359500086884784610585576575691540620457707425786850989018293328936326326917560897539718964205776365218698804153749303727636468938685722284317841772816249714098510137683196264158465154166144433, 124424444603849386631235107944898278595971868391636484545655949482723726172516088681712407413021846947912689627203569778333287293444468128239275933131810854768855106624293796976420066455776538531347037569100355855319902823451394582302694534522260679628339324656741696735573564622351434373578786241366290745051432281148746490979042202956738766631245790342800030677151092653416063726025799646224934543363726938891434629721586734462909734832361809]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 71, 5111, 26127431, 682642676787191, 466001024171182000788578457671, 217156954528590551344996014952500186936101409903561717201911, 47157142900132344365927846469653658951063625232945217184430422897997120724077806379558281609839562079474092284859253831, 2223796126503502374352156209148629061055891473802945710648322966070446399235086979851753896449263697774001346482179826345274465014006041586668099456354508140269085088708016960052738256996806857044065462031823999888779256761489438947430391, 618158651531497641910721014535174122393572794456854987418479277818470492627587799672640776393691880761221263995505924395423587699418566617843463199498019880808381984500978306213376429879671588132221138020742647581504134826751578964108570391143554412939428590329028362196275970707183342184868866500042971633031573410046440512716732316222192135117296130229425322637711567597827926718632876987637913808960082863867713665216946524124045653686030288324445848720704066787592230401]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 89, 8009, 64152089, 4115490587216009, 16937262773463574696951813104089, 286870870257355022443588302825151290178027160823700489361624009, 82294896202212218440755012283489056051775740295737003873186947200244781555306647404772112169597276972774908049353215246856089, 6772449940932883013912213081428530221026224784851751206081167984386458454195266605719212903746718137810510607495645698196263640118989961755347450051871405502358652490318925808449792673287535754792121407473879796571531389403360407040379243413923232009, 45866078202441810624063844014821663564988741504625846095285749484795892072108225681402121659078965370878370983938972046301354527588766471248720216659001902050802779700569550201034952373311324963637403456375896277967989166548526634312369960164646076702859652242908928471043142647304259304654337011302300909570718956142603043523333902080102045036760731070682496657707187486071351546228009977854482466771448806976637185525007707254170107081091017439998339682778700732364349895558441646399614190365408089]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 109, 11989, 143748109, 20663518984823989, 426981016836181437608412294696109, 182312788738459456279960380073343594219590160376088592024954435989, 33237952937594149144049739410716546307635248498841269264630104044883459363385706725628292398737318760600748031513087443554052844109, 1104761515481723528544321157446396397233326101573186130103539994287463696544624313854532847397554845592784560029728031280973138469809729711747288440820603694281213832925021633706225838723641283430444254738591893536093835303680189510297510238016488082825908847989, 1220498006089474455643597531047260231152590914093313218633612116088633920698509109527513075710742817285111782275444809611467640335309673779001743595168476513432856358528290117566033270498506407469420415976262174544116946274520537755147827508199395396799265660805349789363516598165056991186901895758334073054416285205257043009149051253267685853082261258334323511987600536279940585022886159185216427052364569820654485037735874214684054642581767419067599469590815762019448941427967446765956545028597963304478247465343018192109]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 11, 131, 17291, 298995971, 89398590973228811, 7992108067998667938125889533702531, 63873791370569400659097694858350356285036046451665934814399129508491, 4079861224051026034710617524770965608745582121295194148097720487824751317056080288329036165391828249597724788943490701310710666370605571, 16645267607515136456863256657034133280782207089200833986639472359223367742381982090591683165831662267835387469568868170584703837311358906961659369570920681872452090923444582671542124023681898705267095047189669744862270379228141132173146253813355094547007025499727626841611, 277064933725792674806486803292904364670440568402182148298689493036016182286755573330279656334938960705672960271462839966972537433613650776629015837253645043024307815273243355260084047824843838551859171208188405587846002891403225361737374009124204282754873512495513642069871740177825369920455642360672871914419318057593115929609082003437206451864158220994381812653369553288240977379378157128220084413817154323045710158029223900083916577011992535224857041567152864915075974099777530903802595631984432049919167790359575569806670323910526907916931]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 12, 155, 24179, 584648219, 341813540564520179, 116836496513252882231343893062712219, 13650766917491352907050284791673771714119447647394824999533849474616179, 186343437435676372905509035058483885749560398277789118395952326810768049578990862939430782149310330121140407976657235454490611880308843176219, 34723876675343834683626361562802933794325558608552758898977530229626079289563332619885420138422571553141255180166417718770976696373819462486079586717460016914145283020966641530536708380318776986302204223938845855692747785166097744774362525693635080839028835021824482817349130312179, 1205747611364487601926777063661123120952872815320381965339985794400072897190711528938442720429124547010643604984990726107979534886765530030037796948503679394530769346123335905900566445281477685830289275736785520848865706281312920885309426062446647515409438163206348149272504862458554900268339796693888022994270807644319671588728257541502178248992829421719972916451640808908492090416774942754373882365828325510714107631919317090318315027762701777681395107861651095934129751448770923379572933862263657077673824303856316425330152147071824252232579114185555126040219]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 13, 181, 32941, 1085142421, 1177534074938883661, 1386586497642172482757766431831646581, 1922622115443586396086154010126538079553654558988206051524847289520636141, 3696475798792771255253547181123134429992350743155411412536601785863318214294710995051012958567281390871185162587963640116342889114452778836008021, 13663933331060656321418121280501862615760185050655563492684447765160758035979023110419761388787426470066061123929060572768132441793428670875231692182493649850020673951808930412756128863796005908696737347785577099379561470340199612097157475771142040120299681494419480252392680826866012344461, 186703074075670363424925512293427580444525806277808370982282990784644975866537071602673901828158216268074892002516280539043480653480836694452165679303393713399614140722360106472988835110146387172589667004362988704950700385002301414166271937648025300288126836101098508293827650537405674648889530979846439132606182654365299275743735951751286912752085245807667547927782063208806261515639011711742044825399058619351712136512045059352159335381010477832594772097105243291900927271345655639879019286900425915677505992839444634006714831158736633754174579729816810844654071157703729724981]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 14, 209, 43889, 1926288209, 3710586266058715889, 13768450437863563502352794769679776209, 189570227459905353532438917272133483581213323176617617681066591906002187889, 35936871139200253746832329029622756195030659505028564508582468033039409079870465067240610023378078342260385219404195071116423552726463849560860464209, 1291458707275484143511070777116724192854527300976146041779234010456089810218875610707923277485416183819469557635339008922541811345957852017934998187740796237320373710881074639258122604790491119467574946178671312020384541270818153050979414901576655035086975124191378307062228765684685044295830459889, 1667865592597664640631511325327327867712935824124191541165135149265605920598341847887914517078936357984228492446793516660852388464273724712983466705381837293452707875935388496400888373633892515634195384090901421053629601682518452878948238593259964673612973234698606576540739762118737644064342071523029425354765044326876470699698772272141862611940728503680678644956890189932870322437672406504797036118819669762430134234338475994035862250648097086268070059430726364898146384986835958760856579809271414633051715348584597283095193123285129190183989618484093651161092371994561914480746274433068352209]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 15, 239, 57359, 3290112239, 10824838548507705359, 117177129601258405397341360744065024239, 13730479701590108824668799830839377420292493130001433868144551736527722553359, 188526072835778003878340076675696603261390985906825977221551277185704628859108918387559018596893534604105132648027022609967461077799427807508270324736239, 35542080138881072968893312838558437202467325368488397532767303203525973514341498756229980289480825384863364938338848949289132414392636985398563942320377739138190632078966552401464947747850492441488336470977535961356004615803279694374816697264301787630874531808177465248115126592361316831035354955244601359, 1263239460598644431180439701737210939505108801189042349125179061070733944682915224896701008950659497418341950208091767113614858340370232595544624394805494187769080932565629931291144465980386065598827440635192053126335705609328013547598484631135673581856440123841977694921101637079720561508282271906700519375664410734049439877212346654212315338613670035269943000542151254247393498518538804606827193153225125265283935815711315678751160436500717241825441632215947575829059391589305886289572814195443866274754408217171747935746761540140366342007914533341462131035840461254287515615106007006011254175952470069248239]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 16, 271, 73711, 5433385231, 29521675073882308591, 871529299167884010434537047809634713871, 759563319308063068882826558293704599601496772876012854514331464826785674518511, 576936436038282575218833579847331625856819632453592150567884415237727292670585260317051595913553540580675386160594767463175739355883581380702036277356175631, 332855651228555321016777086833867515577773988787480521464419819853179221543835528768678307167277798506790125855839111940048032736666257890749910985118337638434917969112789649804686876408018668449346838045009318137233290674018741491994043865335585504888067984972800596921023356498775131730400097719628931474423791, 110792884554785661385344173085023027424585602368779458927508229010911451145302407355256272261049303560657269646813190381627455209419492809680662954335250302524910124985154487356709291815433501720922963379664501954234120689900020262542098576850923944270759228886390022465965779599455892933147362204269766505034289587295274725918959777099856068024613836291290360200778696398348894460058007069757121512900179535701784214201234411858039399550540386285474150895024357573433742241317817666290091403807145614416088344800158218081241857957095606704411666321242605721733514007059716620871111083539733575152676436484061301706941235471]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 17, 305, 93329, 8710395569, 75870990977165229329, 5756407271857087640464287820574327019569, 33136224679489158492640319675818239207812408139584771622055892512387584835965329, 1098009386009586384472780477455517384790930223195876331792497189841330140785004729486910924647204070208974361659986050342554696659299540426395679375888126043569, 1205624611765148876257927150294698938605935310481924473414340153354251405549501184987351241020355581750907143699584479774593874229090984129836074355892738653502044798596168454165432273364894021722632269669450939828489748590306733605789638298217457061679409415776597072328627513598229143969222122684372927391413412301329, 1453530704493865954176553915319538600780057620106461865843153636567948534509614871626177523642871854971804555362442213523433819826991618293451611847503654378970433190227134037700848558720975311303069179305527839725815845507895631422206763823175086926468794996241204737277758822267180217856510062067349963433920332559509686828336047444084706838031841171614347759347325341173554969729681126318549742384435054962389771794064202515167115769366050136244482088613833816462172626025788259380497162772601205438108441553395017475112339600131542443609034533668572186058573150120674289925152085641629076208576937440777263039811142263559553307467569]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 18, 341, 116621, 13600574261, 184975620242576270381, 34215980084125792081054445012198594155541, 1170733293117292845736183432161776477421385551818525311000125613306611241495158221, 1370616443613261128081883689234489492225162283777406650687495760336439930440343608522929402749991161701829171485893358378458867304755089030556793816117427319043061, 1878589435503063821379606880972851312765250072552442369289706429053187078399506968601674510645668592831348612163279511273266952291456502184409347689316791411778718847062120007095471388215921865925867247136046462029910525238629383240245544270716319230763935619123720058987600815553201455352451138689750537073008953996091292781, 3529098267183719985201986430478855013157649784271045495857420847768017128594016124997850525325616747209153574875244151921289215324568649844253888935000838571655042978742238275911433757555264495497509598606194666070654807299058546998848063258957355024743256126795366097861137515849847792455662541198839867619327710016880741135971740988240973893988250136467392120485604643545196320285761619563826376075310891756489330982081216992929881992698363633923556168633563033554626246571210782773184675441752176454827521597834311077704848579424670779763567978081081485143061390819278922280463022460614872899762036841941005016558251731072079985409094119954006741]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 19, 379, 144019, 20741616379, 430214650034342688019, 185084645104171955013916191570404708832379, 34256325853337283636265092964542074845419466233928682710028092071120635978227632019, 1173495860970024373906677265216674385200795493995127495339914272275182212938392028796263130055595547916304859465554267673287418558449668914950272475644811478301648379, 1377092535713778774698102880148820009234739784379785911220590267825794689919489932780798500147050485155102266501620770722605572446037790899163481587465123892639523220952671636460450699755545574797530822118026046825649721119835706606425984612464792236627579701164067222775262265447593371851245928643263972883965683934391546854976019, 1896383851918605070065888849039404559875917438222385803606295342620959777227848559933894671240507321890457875167184644706685203587440701401838018506752451971545562883093282045040693972215226500451133891255984827347275935146680676087991633633038201073378985428843298500200969623635009882996974370041683542954691833230485877323751069067448754047375794980548217246227895161068892455801201529675466872109786634795290905759998632134383637318637286238748357706228455100312307690002243816920559164788752064447849340038150080363022824537951892319235265372354439344845273868771189506198411847725291963224988070189649920234473313955770219897228885912483038046287920064379]