160407

Ruby


Zagier's problems(1)

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~john/Zagier/Problems.html
に載っていた一見整数にならなさそうな数列を出力してみた。
ちなみに、U(n) はPerrin sequence と関係がある。

def f(n)
  return 1 if n <= 1
  (1..n).inject(:*)
end

def u(n)
  (0..n).inject(0){|s, k| s + f(2 * n + k).to_r / (f(2 * n - 2 * k) * f(3 * k + 1))}
end

def U(n)
  ((6 * n + 2) * u(n)).to_i
end

p (0..100).map{|i| u(i)}
p (0..100).map{|i| U(i)}

出力結果
[(1/1), (5/4), (51/14), (277/20), (1497/26), (4045/16), (43721/38), (118141/22), (638471/25), (6900995/56), (37295141/62), (201554637/68), (544632231/37), (1177345345/16), (15906858593/43), (85965651921/46), (929170680307/98), (5021529726405/104), (27137921296481/110), (73330918307761/58), (792606555396977/122), (2141747185756205/64), (11574673402485763/67), (125106329323279427/140), (676113834597852597/146), (3653931178440793365/152), (9873494945361475723/79), (106718925645094196557/164), (16963015858392872913/5), (1558448768553849869885/88), (16844691689554308253491/182), (91033996061172298426037/188), (491976261222077808376937/194), (53175879798445758939805/4), (14368956468116767650131161/206), (38827173290825245976506621/106), (209834219917204141506159391/109), (2268019848803459166617751555/224), (12257090470267762891066408581/230), (66241160488780141071579864797/236), (178994001616619845153324946351/121), (1934679427614026496567475601685/248), (5227807152512696002261128829313/127), (28252709191794126353026444694601/130), (305372999955606074035876437864947/266), (1650331450850232267596010225761765/272), (8918908672545961738757856893927921/278), (24100289632192939651508590679514041/142), (260491045117871552260197630808758017/290), (703887646395337740822890186827887085/148), (3804029566726753196026157155627707483/151), (41116337297966754475813329934397381187/308), (222205580049531460644817058668153510037/314), (240173726795408863713552853504163545505/64), (3244935333641125634302134392437396519443/163), (35073296184414876440801689518083754159517/332), (94773545445307964529892374713844587301441/169), (512185958744595824724565697479744087186165/172), (5536027065411604981806028163170902975226931/350), (29918426252927024136988188355201180399482197/356), (161688557312947522298002129497307196122237177/362), (436907833068001632372896526180054622192688605/184), (4722373871558838392461957709150361794570842601/374), (12760594623689573007049688389984667328873602301/190), (68962254823074705060083296185253753061131542711/193), (745387300597064181021493673121626561721380678915/392), (4028306711524998871361900927129117155509176770021/398), (21770232668465272128972658574259346407110908293357/404), (58826582032986711284304294199338296454147137842871/205), (635834592378322655972350160069030774511202371785445/416), (1718124761346012698563970317858383202389855659296033/211), (9285284981141372860076506043560285082914627806108481/214), (100361183449176102050993291867105414413216903070054387/434), (9861514667147964128952734984463363250954958870787235/8), (2931209470326325085284141716548756293004876751218815361/446), (7920587574233538791328251361450928418521323067475363521/226), (85610677989681176110943197471752281750025506915084563857/458), (231333474857833180402656567260556939358608851798271544365/232), (1250198639853080616915554285135987906961591088973917649203/235), (13512930975951820066877112317873859108800371803847347233347/476), (73028116388887089162853091864434361050565441078728949852277/482), (394666841176045247181850792528191499284351131179287279026485/488), (1066451684816976117150918629343850038815843454928870821035163/247), (11526878646910738755035740970359317747777702252726011718256877/500), (31147433407498821745482115080850090196718118107262414577225761/253), (168330497369221823599597235003953618770184136243966955425420845/256), (1819421585969124261732936551333295866236491537121445224281368371/518), (9832724786137506246554035926843993986656630466797618772262976757/524), (53139128097364223403435247206894468903296503680718918220728462217/530), (143590255822532626886008622219746814178016135437155636936224816485/268), (1552013539206192221913510752538101073573410992199791824575968066041/542), (4193783923709227920257511749388193546741208003214150294422734029181/274), (22664523413574864450087078121698815621457467143707698933625863028431/277), (48994476673958349680762867793415806295022582888426676467705106893415/112), (1323907578350676655659935030820966806954876856791926008015976592507461/566), (7154811705320116504007477988282389728967525047131312202624185757528317/572), (19333423033335863789880537171010480645111245931841273205745703753561791/289), (208967761322349547562480262717490552716002386269467282470721385643182005/584), (564663655225205654737965470129888537944712220060916408689606964493842753/295), (3051619460481713685042188150537943723084674732505890599124501911865957561/298), (32983816987040309016936223648616481935341598591572038908474168362278128627/602)]
[2, 10, 51, 277, 1497, 8090, 43721, 236282, 1276942, 6900995, 37295141, 201554637, 1089264462, 5886726725, 31813717186, 171931303842, 929170680307, 5021529726405, 27137921296481, 146661836615522, 792606555396977, 4283494371512410, 23149346804971526, 125106329323279427, 676113834597852597, 3653931178440793365, 19746989890722951446, 106718925645094196557, 576742539185357679042, 3116897537107699739770, 16844691689554308253491, 91033996061172298426037, 491976261222077808376937, 2658793989922287946990250, 14368956468116767650131161, 77654346581650491953013242, 419668439834408283012318782, 2268019848803459166617751555, 12257090470267762891066408581, 66241160488780141071579864797, 357988003233239690306649892702, 1934679427614026496567475601685, 10455614305025392004522257658626, 56505418383588252706052889389202, 305372999955606074035876437864947, 1650331450850232267596010225761765, 8918908672545961738757856893927921, 48200579264385879303017181359028082, 260491045117871552260197630808758017, 1407775292790675481645780373655774170, 7608059133453506392052314311255414966, 41116337297966754475813329934397381187, 222205580049531460644817058668153510037, 1200868633977044318567764267520817727525, 6489870667282251268604268784874793038886, 35073296184414876440801689518083754159517, 189547090890615929059784749427689174602882, 1024371917489191649449131394959488174372330, 5536027065411604981806028163170902975226931, 29918426252927024136988188355201180399482197, 161688557312947522298002129497307196122237177, 873815666136003264745793052360109244385377210, 4722373871558838392461957709150361794570842601, 25521189247379146014099376779969334657747204602, 137924509646149410120166592370507506122263085422, 745387300597064181021493673121626561721380678915, 4028306711524998871361900927129117155509176770021, 21770232668465272128972658574259346407110908293357, 117653164065973422568608588398676592908294275685742, 635834592378322655972350160069030774511202371785445, 3436249522692025397127940635716766404779711318592066, 18570569962282745720153012087120570165829255612216962, 100361183449176102050993291867105414413216903070054387, 542383306693138027092400424145484978802522737893297925, 2931209470326325085284141716548756293004876751218815361, 15841175148467077582656502722901856837042646134950727042, 85610677989681176110943197471752281750025506915084563857, 462666949715666360805313134521113878717217703596543088730, 2500397279706161233831108570271975813923182177947835298406, 13512930975951820066877112317873859108800371803847347233347, 73028116388887089162853091864434361050565441078728949852277, 394666841176045247181850792528191499284351131179287279026485, 2132903369633952234301837258687700077631686909857741642070326, 11526878646910738755035740970359317747777702252726011718256877, 62294866814997643490964230161700180393436236214524829154451522, 336660994738443647199194470007907237540368272487933910850841690, 1819421585969124261732936551333295866236491537121445224281368371, 9832724786137506246554035926843993986656630466797618772262976757, 53139128097364223403435247206894468903296503680718918220728462217, 287180511645065253772017244439493628356032270874311273872449632970, 1552013539206192221913510752538101073573410992199791824575968066041, 8387567847418455840515023498776387093482416006428300588845468058362, 45329046827149728900174156243397631242914934287415397867251726056862, 244972383369791748403814338967079031475112914442133382338525534467075, 1323907578350676655659935030820966806954876856791926008015976592507461, 7154811705320116504007477988282389728967525047131312202624185757528317, 38666846066671727579761074342020961290222491863682546411491407507123582, 208967761322349547562480262717490552716002386269467282470721385643182005, 1129327310450411309475930940259777075889424440121832817379213928987685506, 6103238920963427370084376301075887446169349465011781198249003823731915122, 32983816987040309016936223648616481935341598591572038908474168362278128627]