150331

Ruby


Sylvester's sequence

短いコードを書いてみた。
オンライン整数列大辞典の
A000058（http://oeis.org/A000058/list）
と比較し、答え合わせしてみる。

a, n = 1, 0

ary = [2]

while n < 8

  a *= (a + 1)

  ary << a + 1

  n += 1

end

# OEIS A000058のデータ

ary0 =

[2,3,7,43,1807,3263443,10650056950807,

 113423713055421844361000443,

 12864938683278671740537145998360961546653259485195807]

# 一致の確認

p ary == ary0

150330

Ruby


Heterosquare

３次のHeterosquareが何個あるか？

ただし、

123　　345　　567　　781

894　　296　　498　　692

765　　187　　321　　543

187　　321　　543　　765

296　　498　　692　　894

345　　567　　781　　123

は同一のものとする。

cnt = 0

(1..9).to_a.permutation{|a|

  ary = []

  # 縦

  (0..2).each{|i| ary << a[i] + a[3 + i] + a[6 + i]}

  # 横

  (0..2).each{|i| ary << a[3 * i, 3].inject(:+)}

  # ななめ

  ary << a[0] + a[4] + a[8]

  ary << a[2] + a[4] + a[6]

  cnt += 1 if ary.size == ary.uniq.size

}

p cnt / 8

出力結果
3120

150329(4)

Ruby


Connell Sequence

まずは素直にコードを書いてみた。
オンライン整数列大辞典の

A001614（http://oeis.org/A001614/list）
と比較し、答え合わせしてみる。

M = 122

ary = []

m, n = 0, 1

while m < M

  m += 1

  ary << m

  (1..n - 1).each{|i|

    m += 2

    ary << m if m <= M

  }

  n += 1

end

# OEIS A001614のデータ

ary0 =

[1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,26,28,30,

 32,34,36,37,39,41,43,45,47,49,50,52,54,56,58,60,

 62,64,65,67,69,71,73,75,77,79,81,82,84,86,88,90,

 92,94,96,98,100,101,103,105,107,109,111,113,115,

 117,119,121,122]

# 一致の確認

p ary == ary0

一般項を利用してコードを書いてみた。

M = 122

ary = []

i, m = 0, 0

while m < M

  i += 1

  m = 2 * i - ((1 + Math.sqrt(8 * i - 7)) / 2.0).to_i

  ary << m if m <= M

end

# OEIS A001614のデータ

ary0 =

[1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,26,28,30,

 32,34,36,37,39,41,43,45,47,49,50,52,54,56,58,60,

 62,64,65,67,69,71,73,75,77,79,81,82,84,86,88,90,

 92,94,96,98,100,101,103,105,107,109,111,113,115,

 117,119,121,122]

# 一致の確認

p ary == ary0

150329(3)

Ruby


21397

二乗したとき各桁の数字が互いに異なる最大の素数

らしい。（https://primes.utm.edu/curios/page.php?rank=1753）

これを確かめてみよう。

require 'prime'
Math.sqrt(9876543210).to_i.downto(1){|i|
  a = (i * i).to_s.split("")
  if a.size == a.uniq.size && i.prime?
    p i
    break
  end
}

150329(2)

Ruby


Göbel's Sequence(1)

MathWorldに載っている定義に従い、コードを書いてみた。

N = 6
n = 0
ary = [1]
sum = 2
while n < N
  n += 1
  if sum % n == 0
    x = sum / n
    ary.push(x)
    sum += x * x
  # 整数でなかったら止める（そんなことが起こる前にArgumentErrorが発生）
  else
    break
  end
end
p ary

150329

Ruby


Somos-k sequence

「k≦7の場合、各項は全て自然数である」という性質を利用してコードを書いてみた。
オンライン整数列大辞典の

A006720（http://oeis.org/A006720/list）、

A006721（http://oeis.org/A006721/list）、

A006722（http://oeis.org/A006722/list）、

A006723（http://oeis.org/A006723/list）
と比較し、答え合わせしてみる。

def somos(ary, k)

  s = 0

  for i in (1..k / 2)

    s += ary[i] * ary[k - i]

  end

  s /= ary[0]

end

def somos_sequence(k, n)

  ary = Array.new(k, 1)

  list = ary

  i = k - 1

  while i < n

    ary0 = ary[1..-1]

    j = somos(ary, k)

    ary = ary0.push(j)

    list.push(j)

    i += 1

  end

  return list

end

list = somos_sequence(4, 23)

# OEIS A006720のデータ

list0 =

[1,1,1,1,2,3,7,23,59,314,1529,8209,83313,620297,

 7869898,126742987,1687054711,47301104551,

 1123424582771,32606721084786,1662315215971057,

 61958046554226593,4257998884448335457,

 334806306946199122193]

# 一致の確認

p list == list0

list = somos_sequence(5, 26)

# OEIS A00671のデータ

list0 =

[1,1,1,1,1,2,3,5,11,37,83,274,1217,6161,22833,

 165713,1249441,9434290,68570323,1013908933,

 11548470571,142844426789,2279343327171,

 57760865728994,979023970244321,23510036246274433,

 771025645214210753]

# 一致の確認

p list == list0

list = somos_sequence(6, 25)

# OEIS A00672のデータ

list0 =

[1,1,1,1,1,1,3,5,9,23,75,421,1103,5047,41783,

 281527,2534423,14161887,232663909,3988834875,

 45788778247,805144998681,14980361322965,

 620933643034787,16379818848380849,

 369622905371172929]

# 一致の確認

p list == list0

list = somos_sequence(7, 28)

# OEIS A00673のデータ

list0 =

[1,1,1,1,1,1,1,3,5,9,17,41,137,769,1925,7203,

 34081,227321,1737001,14736001,63232441,702617001,

 8873580481,122337693603,1705473647525,

 22511386506929,251582370867257,9254211194697641,

 215321535159114017]

# 一致の確認

p list == list0

150328

Ruby


Perrin Pseudoprime

1〜10＾6までで調べてみる。

require 'prime'

a, b, c = 2, 0, 3

i = 2

while i < 10 ** 6

  a, b, c = b + c, a, b

  i += 1

  if a % i == 0

    p i if !i.prime?

  end

end

出力結果

271441

904631

150323

Ruby


sigma(n)

sigma(n) = 2n + 2 となる n は
オンライン整数列大辞典のA088831（https://oeis.org/A088831/list）
によると

[20,104,464,650,1952,130304,522752,8382464,
 134193152,549754241024,8796086730752]

また、sigma(n) = 2n - 2 となる n は
オンライン整数列大辞典のA191363（http://oeis.org/A191363/list）
によると

[3,10,136,32896,2147516416]

これらのうち、200000以下のものを出力するコードを書いてみた。

def sum_of_divisors(p)

  sum = 0

  q = Math.sqrt(p).to_i

  for i in (1..q - 1)

    if p % i == 0

      sum += i + p / i

    end

  end

  if p % q == 0

    if p == q * q

      sum += q

    else

      sum += q + p / q

    end

  end

  return sum

end

def sigma(min, max)

  ary088831 = []

  ary191363 = []

  for i in (min..max)

    j = sum_of_divisors(i) - i * 2

    if j == 2

      ary088831 << i

    elsif j == - 2

      ary191363 << i

    else

    end

  end

  return [ary088831, ary191363]

end

p sigma(1, 200000)

150315

Ruby


不思議数

minからmaxまでの不思議数を出力するコードを書いてみた。
オンライン整数列大辞典の
A006037（http://oeis.org/A006037/list）
と比較し、答え合わせしてみる。

N0 = 19700

def sum_of_divisors(p)

  sum = 0

  q = Math.sqrt(p).to_i

  for i in (1..q - 1)

    if p % i == 0

      sum += i + p / i

    end

  end

  if p % q == 0

    if p == q * q

      sum += q

    else

      sum += q + p / q

    end

  end

  return sum

end

def divisors(p)

  ary = []

  q = Math.sqrt(p).to_i

  for i in (1..q - 1)

    if p % i == 0

      ary << i

      ary << p / i

    end

  end

  if p % q == 0

    if p == q * q

      ary << q

    else

      ary << q

      ary << p / q

    end

  end

  return ary

end

def weird?(i, j)

  # weirdなら、「sum_of_divisors(i)からj分だけ引ける」ということは起こらない

  ary1 = divisors(i).select{|n| n <= j}

  ary2 = [0]

  for k in (0..ary1.size - 1)

    ary3 = []

    for l in (0..ary2.size - 1)

      m = ary2[l] + ary1[k]

      if m == j

        return false

      elsif m < j

        ary3 << m

      else

      end

    end

    ary2 |= ary3

  end

  return true

end

def weird_numbers(min, max)

  ary = []

  for i in (min..max)

    j = sum_of_divisors(i) - i * 2

    # 過剰数か？

    if j > 0

      ary << i if weird?(i, j)

    end

  end

  return ary

end

ary = weird_numbers(1, N0)

# OEIS A006037のデータ

ary0 =

[70,836,4030,5830,7192,7912,9272,10430,10570,

 10792,10990,11410,11690,12110,12530,12670,13370,

 13510,13790,13930,14770,15610,15890,16030,16310,

 16730,16870,17272,17570,17990,18410,18830,18970,

 19390,19670]

# 一致の確認

p ary == ary0

150301(2)

Ruby


√の小数部分の先頭に自身が現れる整数

1〜10＾9 - 1までで調べてみる。

S = 9

for s in (1..S)

  m0 = 10 ** (s - 1)

  m1 = 10 ** s

  for i in (m0..m1 - 1)

    p i if Math.sqrt(i * m1 * m1).to_i % m1 == i

  end

end

出力結果

8

77

5711

9797

997997

8053139

60755907

99979997

見ると、99…799…7がこの性質をもっていそうなので調べる。

S = 20

for s in (1..S)

  m1 = 10 ** s

  m2 = (m1 - 3) * (m1 + 1)

  p m2 if Math.sqrt(m2 * (m1 ** 4)).to_i % (m1 ** 2) == m2

end

出力結果

77

9797

997997

99979997

残念ながら、99979997までしかこの性質をもっていないようだ。

150301

Ruby


Silverman's Sequence

以下のコードより次のことがわかる。

　最初からN個取り出すに十分なaryは、

　　　　N≦ 11のとき、[1, 2, 2]

　12≦N≦ 38のとき、[1, 2, 2, 3, 3]

　39≦N≦122のとき、[1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4]

　…

　である。

N = 122

ary = [1, 2, 2]

s = 1 + 2 * (6 - 1)

i = 3

while s < N

  j = ary.size

  k = j + ary[i - 1]

  ary += [i] * ary[i - 1] 

  s += i * ((k * (k + 1)) / 2 - (j * (j + 1)) / 2)

  i += 1

end

p ary

s_ary = []

s1 = 0

s2 = 0

i = 0

for j in (1..N)

  while s2 + ary[i] * (i + 1) < j

    s1 += ary[i]

    s2 += ary[i] * (i + 1)

    i += 1

  end

  s_ary << s1 + ((j - s2) * 1.0 / (i + 1)).ceil

end

p s_ary