150329

Ruby


Somos-k sequence

「k≦7の場合、各項は全て自然数である」という性質を利用してコードを書いてみた。
オンライン整数列大辞典の

A006720（http://oeis.org/A006720/list）、

A006721（http://oeis.org/A006721/list）、

A006722（http://oeis.org/A006722/list）、

A006723（http://oeis.org/A006723/list）
と比較し、答え合わせしてみる。

def somos(ary, k)

  s = 0

  for i in (1..k / 2)

    s += ary[i] * ary[k - i]

  end

  s /= ary[0]

end

def somos_sequence(k, n)

  ary = Array.new(k, 1)

  list = ary

  i = k - 1

  while i < n

    ary0 = ary[1..-1]

    j = somos(ary, k)

    ary = ary0.push(j)

    list.push(j)

    i += 1

  end

  return list

end

list = somos_sequence(4, 23)

# OEIS A006720のデータ

list0 =

[1,1,1,1,2,3,7,23,59,314,1529,8209,83313,620297,

 7869898,126742987,1687054711,47301104551,

 1123424582771,32606721084786,1662315215971057,

 61958046554226593,4257998884448335457,

 334806306946199122193]

# 一致の確認

p list == list0

list = somos_sequence(5, 26)

# OEIS A00671のデータ

list0 =

[1,1,1,1,1,2,3,5,11,37,83,274,1217,6161,22833,

 165713,1249441,9434290,68570323,1013908933,

 11548470571,142844426789,2279343327171,

 57760865728994,979023970244321,23510036246274433,

 771025645214210753]

# 一致の確認

p list == list0

list = somos_sequence(6, 25)

# OEIS A00672のデータ

list0 =

[1,1,1,1,1,1,3,5,9,23,75,421,1103,5047,41783,

 281527,2534423,14161887,232663909,3988834875,

 45788778247,805144998681,14980361322965,

 620933643034787,16379818848380849,

 369622905371172929]

# 一致の確認

p list == list0

list = somos_sequence(7, 28)

# OEIS A00673のデータ

list0 =

[1,1,1,1,1,1,1,3,5,9,17,41,137,769,1925,7203,

 34081,227321,1737001,14736001,63232441,702617001,

 8873580481,122337693603,1705473647525,

 22511386506929,251582370867257,9254211194697641,

 215321535159114017]

# 一致の確認

p list == list0