150301(2)

Ruby


√の小数部分の先頭に自身が現れる整数

1〜10＾9 - 1までで調べてみる。

S = 9

for s in (1..S)

  m0 = 10 ** (s - 1)

  m1 = 10 ** s

  for i in (m0..m1 - 1)

    p i if Math.sqrt(i * m1 * m1).to_i % m1 == i

  end

end

出力結果

8

77

5711

9797

997997

8053139

60755907

99979997

見ると、99…799…7がこの性質をもっていそうなので調べる。

S = 20

for s in (1..S)

  m1 = 10 ** s

  m2 = (m1 - 3) * (m1 + 1)

  p m2 if Math.sqrt(m2 * (m1 ** 4)).to_i % (m1 ** 2) == m2

end

出力結果

77

9797

997997

99979997

残念ながら、99979997までしかこの性質をもっていないようだ。