150827

Ruby


どの２つの和も平方数(3)

異なる自然数a, b, c, d (a < b < c < d)が

a + b = u^2,
a + c = v^2,
a + d = w^2,
b + c = x^2,
b + d = y^2,
c + d = z^2,

w^2 < x^2

を満たすとき、

a' = (a + b + c - d) / 2,

b' = (a + b - c + d) / 2,

c' = (a - b + c + d) / 2,

d' = (- a + b + c + d) / 2

とおくと、

0< a < a' < b' < c' < d'

a' + b' = u^2,

a' + c' = v^2,
a' + d' = x^2,
b' + c' = w^2,
b' + d' = y^2,
c' + d' = z^2

が成り立つ。

13472 + 123428 = 370^2,
13472 + 224672 = 488^2,
13472 + 248672 = 512^2,
123428 + 224672 = 590^2,
123428 + 248672 = 610^2,
224672 + 248672 = 688^2
を満たすので、
56450 + 80450 = 370^2,
56450 + 181694 = 488^2,
56450 + 291650 = 590^2,
80450 + 181694 = 512^2,
80450 + 291650 = 610^2,
181694 + 291650 = 688^2
が成り立つ。