160228(2)

Ruby


Ei(1) - γ

160227 分で

e - 1 + γ - Ei(1) = 1 / (0! + 1! + 2!) + 1 / (1! + 2! + 3!) + 1 / (2! + 3! + 4!) + …
となることを確認した。

今回は
Ei(1) - γ = 1 / (1 1!) + 1 / (2 2!) + 1 / (3 3!) + …
を確認する。
（厳密には近似値の比較なのですが…。）

まず、WolframAlpha でEi(1) - γ の値を確認してみる。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ei(1)+-+%CE%B3
によると、
1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840…
となる。

一方、1 / (1 1!) + 1 / (2 2!) + 1 / (3 3!) + … は以下の計算により、
1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840…
となる。

よって、両辺は一致する。

require 'bigdecimal'

def f(n)
  return 1 if n == 0
  (1..n).inject(:*)
end

def g(n)
  n * f(n)
end

def h(n)
  (1..n).inject(0){|s, i| s += 1r / g(i)}
end

(1..100).each{|i| p BigDecimal(h(i), 100).to_s("F")}

出力結果
"1.0"
"1.25"
"1.305555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556"
"1.315972222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222"
"1.317638888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888889"
"1.31787037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037"
"1.317898715041572184429327286470143613000755857898715041572184429327286470143613000755857898715041572"
"1.317901815239984882842025699168556311413454270597127739984882842025699168556311413454270597127739985"
"1.317902121432420704907477394249881022367794854567341339828112314884801657288429775202261974748747235"
"1.317902148989739928893368046807200246353685507124660563814002967442120881274320427759581198734637888"
"1.317902151267204327569887935448301008666569032129397689763250128810494370859931225491591051956612322"
"1.317902151441177302468788760275051761343247634733926220217706509192800679092165383651675137966624258"
"1.31790215145353041311249769458227666685875144083602292060500518708976917435125893334351542809751268"
"1.317902151454349752083764103490408931000085876955039538487836221848241574547015138170015039177622626"
"1.317902151454400733175309568933581605213324464091333905822767930677657635003639968692552792755940578"
"1.317902151454403720348642311049392504093006412556351153908799085491881232296020329855982739254670146"
"1.317902151454403885728480801962378574619217177869293285290724685758412642526740349851189933524496004"
"1.3179021514544038944058180067325043869616418167900340761348380660193108955326731904064940147053202"
"1.317902151454403894838483019712732266801430302941206747146455907694369534186708622899556268060596753"
"1.317902151454403894859034607829293091093820256033387449019507755173934819522775305942976725094972389"
"1.317902151454403894859966652641835532104812997670221040941188111068699685070896243949481054212177633"
"1.317902151454403894860007092602710307437934583567686961251839531469092375518232069772077316425940671"
"1.317902151454403894860008774415827972952733590920700666822414826835460313495247926422544457765643482"
"1.31790215145440389486000884157156010195766480128375503353790654869904792212974682347629574986774967"
"1.317902151454403894860008844150340215711454159761696321219781430818609686301311581123159799484470548"
"1.317902151454403894860008844245709302758561754379963380675472069950250284088721520385247966999881822"
"1.317902151454403894860008844249110669374782327027528460985277223060569427494033809028340274757633117"
"1.317902151454403894860008844249227808276106249810033891046966941343705418402124921009671259846229143"
"1.317902151454403894860008844249231708263308473160699945793372782142668328919873495487052077423495123"
"1.31790215145440389486000884424923183392956276702422140755742363701285713381433428288687879265654036"
"1.317902151454403894860008844249231837852546772035569632170245203762186649055576555126207410197634384"
"1.317902151454403894860008844249231837971308983124780369438797419161824554302137600477202710142726098"
"1.317902151454403894860008844249231837974798781797741566493520716584036136458143067374568963217329344"
"1.317902151454403894860008844249231837974898404078198071253733405870310342523150143851742913348351755"
"1.317902151454403894860008844249231837974901169104757680365445431532133463344546258627435904617294418"
"1.317902151454403894860008844249231837974901243777542854994233950743679612440803098146841193733353826"
"1.3179021514544038948600088442492318379749012457411807412518207927390161072307704072941739843894372"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245791495562437091369715350906612507796794486528194336843"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792752605964402534689118639930394726972666591747647945"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783246400380744335354228430018220895759730796759903"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783975500582486385234908703655900703566825122735203"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992446788989460090412043349293488215402711944379"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992831721749400135804763883161793761773863240639"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840271392312027308837737994612531657106786992"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840457162330853593370700766288593817532819604"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461113016509161803585135251459033609932774"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461195285200948199199748638644094696192261"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196963425129605707512019372262174948422"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196996975633857066267805409310087893152"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997633223740392899418815636226986869"
"1.3179021514544038948600088442492318379749012457927839928404611969976458648377271291691694679482305"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646103260790755543898774685576441"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107674460854714951079402679321"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107754681881894671851744931191"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756113926677384222556991224"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139042258713680591003757"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139475152697814062811914"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482487702895991436487"
"1.31790215145440389486000884424923183797490124579278399284046119699764610775613948260991786144729981"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611920828936715347"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953126181908826"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953638703229534"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646709357496"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646832498625"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834363958"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834391792"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392201"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"
"1.317902151454403894860008844249231837974901245792783992840461196997646107756139482611953646834392207"