160228

φ(n) / (x^n - 1) の和(2)

φ(1) = 1 より、
先程の式を次のように変形する。

x / (x - 1)^2 = φ(1) / (x^1 - 1) + φ(2) / (x^2 - 1) + φ(3) / (x^3 - 1) + …　（ただし、|x| > 1）

q = 1 / x とおくと、

q / (1 - q)^2 = φ(1) q / (1 - q^1) + φ(2) q^2 / (1 - q^2) + φ(3) q^3 / (1 - q^3) + …
この式は、
https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_series
に載っている。
書籍では、例えば
岩波数学公式 II 級数・フーリエ解析§12
に載っている。